(名师讲坛)版高考数学二轮复习 专题六 数列 第2讲 数列的递推关系与求和课件VIP专享VIP免费

专题六 数列 第 2 讲 数列的递推关系与求和 回归教材 栏目导航 举题固法 即时评价 回归教材1. (必修 5P41 习题 13 改编)若数列{an}满足 a1＝1，an＝n＋an－1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________________． an＝nn＋12 【解析】由 an＝n＋an－1 可变形为 an－an－1＝n(n≥2，n∈N*)，由此可写出以下各式：an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…，a2－a1＝2，将以上等式两边分别相加，得 an－a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2，所以 an＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝nn＋12，当 n＝1 时也符合上式．故 an＝nn＋12. 累加法 2. (必修 5P52 公式推导过程改编)在数列{an}中，已知 a1＝1，an＋1an ＝ nn＋1，那么 an＝________. 1n 【解析】当 n≥2 时，an＝a1×a2a1×a3a2×a4a3×…× anan－1＝1×12×23×34×…×n－1n ＝1n，当 n＝1 时也成立，故 an＝1n. 累乘法 3. (必修 5P68 习题 13 改编)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝1nn＋1，则 S5＝________. 56 【解析】S5＝a1＋a2＋…＋a5＝ 11×2＋ 12×3＋…＋ 15×6＝1－12＋12－13＋…＋15－16＝ 1－16＝56. 裂项相消法 4. (必修 5P68 习题 12 改编)若数列{an}满足a11 ＋a23 ＋a35 ＋…＋an2n－1＝3n＋1，则数列{an}的通项公式是 ________________________． an＝ 9，n＝1，22n－1·3n，n≥2 【解析】当 n＝1 时，a1＝32＝9； 当 n≥2 时，由题设中a11 ＋a23 ＋a35 ＋…＋an2n－1＝3n＋1，得a11 ＋a23 ＋a35 ＋…＋ an－12n－3＝3n，以上两式两边相减可得an2n－1＝3n＋1－3n，即 an＝2(2n－1)·3n，故 an＝ 9，n＝1，22n－1·3n，n≥2. 由 Sn 求 an •5. ( 必修 5P69 习题 2 改编 ) 已知数列 {an} 的首项 a1＝ 1 ，且满足a2n ＋ 1＝ 2a2n － 1与 a2n＝ a2n － 1＋ 1 ，那么 S20＝ ________.•【解析】由数列 {an} 的首项 a1＝ 1 ，且满足 a2n ＋ 1＝ 2a2n － 1，•可得数列 {a2n － 1} 为等比数列，可得 a2n － 1＝ 2n － 1，•所以 a2n＝ a2n － 1＋ 1 ＝ 2n － 1＋ 1 ，所以 a2n － 1＋ a2n＝ 2n＋ 1 ，•则 S20＝ (a1＋ a2) ＋ (a3＋ a4) ＋…＋ (a19＋ a20) ＝2 05621＋22＋…＋210＋10＝2210－12－1＋10＝2 056. 分组...