2.4 整 式一、单项式1. 概念 : 由数与字母的 ___ 组成的代数式 .2. 特例 : 单独一个 _____ 或者一个数也是单项式 .二、单项式的系数及次数1. 系数 : 单项式中 , 与字母相乘的 ___.2. 次数 : 一个单项式中 , 所有字母指数的 ___.积字母数和三、多项式概念 : 由几个单项式的 ___ 组成的代数式 .四、多项式的项及次数1. 项 : 组成多项式的每个 _______ 叫做多项式的项 ._________的项叫常数项 .2. 次数 : 多项式中 _____________ 的次数 .五、整式_______ 与 _______ 统称为整式 .和单项式不含字母次数最高的项单项式多项式【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”)1.0 只是一个数字 , 不是单项式 . ( )2. 是单项式 . ( )3. 是单项式 . ( )4. 单项式 2πx2y 的系数和次数分别为 2 和 4. ( )5.3x2-2x+5 是二次三项式 . ( )6. 多项式 3x2y-2xy+5 的二次项为 2xy. ( ) 1xab5××××√×知识点一 单项式【示范题 1 】下列各式中 , 哪些是单项式 ? 并指出它的系数和次数 . a,4x+6,x2-y.【思路点拨】根据单项式的定义及其系数和次数的有关概念进行解答 .22393xx,a,74m，【自主解答】 x,- a2,a 是单项式 . x 的系数是 , 次数是 1;- a2 的系数是 - , 次数是 2;a 的系数是 1, 次数是 1.373737949494【想一想】 式子是单项式吗 ? 为什么 ?提示 : 式子 不是单项式 . 因为单项式中数与字母 , 字母与字母之间都是乘积关系 , 而本题中是除以 a.22x ya22x ya【微点拨】1. 单项式的次数和系数都是数 , 但它们之间没有关系 .2. 单项式中只有乘法运算 , 它是数与字母、字母与字母或数与数的乘积 .3. 圆周率 π 是数而不是字母 .【方法一点通】可以省略不写的单项式的次数和系数1. 当单项式的系数是 1 或 -1 时 ,“1”一般省略不写 , 但要确定单项式的系数时就不能省略 , 也不能说没有 .2. 当某个字母因数的指数是 1 时 ,“1”可以省略不写 , 在计算单项式的次数时 , 不能误以为该字母的次数为 0.知识点二 多项式【示范题 2 】指出下列多项式的次数和项数 , 并写出各项 :(1)2a-b.(2)- x3+x2y2-1.(3) 12xy.4【教你解题】【想一想】如果关于 x 的多项式 x2-3xy2+2xay 是四次三项式 , 那么 a 的值是多少 ?提示 : 因为多项式是四次三项式 , 所以 2xay 的次数是四次 ,即 :a+1=4. 所以 a 的值是 3.【备选例题】如果关于 x 的多项式 5x3+(a-1)x2+x-1 不含 x2项 , 求 a 的值 .【解析】因为多项式不含 x2 项 , 所以 a-1=0, 所以 a=1.【方法一点通】判断多项式项数、系数和次数的一般方法1. 项数 : 有几个单项式相加组成 , 多项式就有几项 .2. 系数 : 多项式每一项的系数都包含它前面的符号 .3. 次数 : 依次求出每一项的次数 , 然后找出次数最高的项 , 确定最高次项的次数就是多项式的次数 .
