(名师讲坛)版高考数学二轮复习 专题六 数列 微切口21 数列的奇、偶项问题课件VIP专享VIP免费

专题六 数列 微切口 21 数列的奇、偶项问题 (1) 在数列{an}中，已知 a1＝2，an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)，求 Sn； 【思维引导】 •【解答】 由 an ＋ 1＋ an＝ 4n － 3(n∈N*) ，•得 an ＋ 2＋ an ＋ 1＝ 4n ＋ 1(n∈N*) ，•两式相减，得 an ＋ 2－ an＝ 4 ，•所以数列 {a2n － 1} 是首项为 a1，公差为 4 的等差数列，•数列 {a2n} 是首项为 a2，公差为 4 的等差数列．•由 a2＋ a1＝ 1 ， a1＝ 2 ，得 a2＝－ 1 ，所以 an＝ 2n，n为奇数，2n－5，n为偶数. •① 当 n 为奇数时， an＝ 2n ， an ＋ 1＝ 2n － 3 ，•Sn＝ a1＋ a2＋ a3＋…＋ an• ＝ (a1＋ a2) ＋ (a3＋ a4) ＋…＋ (an － 2＋ an － 1) ＋ an ＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝n－12 ×1＋4n－112＋2n ＝2n2－3n＋52. •② 当 n 为偶数时，•Sn＝ a1＋ a2＋ a3＋…＋ an• ＝ (a1＋ a2) ＋ (a3＋ a4) ＋…＋ (an － 1＋ an)• ＝ 1 ＋ 9 ＋…＋ (4n － 7) ＝2n2－3n2. (2) 在数列{an}中，已知 a1＝2，an·an＋1＝22n－1，求 an； 【解答】 令 n＝1，则 a1·a2＝2，所以 a2＝1， 当 n≥2 时，an－1·an＝22(n－1)－1＝22n－3， 所以an＋1an－1＝22＝4， 所以数列{an}的奇数项，是以 a1＝2 为首项，q＝4 为公比的等比数列，偶数项是以a2＝1 为首项，q＝4 为公比的等比数列， 所以 an＝ 2·2n－1，n为奇数，1·2n－2，n为偶数＝ 2n，n为奇数，2n－2，n为偶数. •【解答】 令 n ＝ 1 ，则 a1＋ a2＝ 1 ，所以 a2＝ 0.•当 n≥2 时， an － 1＋ an＝ (n － 1)2，•所以 an ＋ 1－ an － 1＝ 2n － 1 ，•所以 an － 1－ an － 3＝ 2(n － 2) － 1.•① 若 n 为奇数，则有 a4－ a2＝ 2×3 － 1 ，(3) 在数列{an}中，已知 a1＝1，an＋an＋1＝n2，求 an. 累加得，an＋1－a2＝2(3＋5＋…＋n)－n－12 ＝n－1n＋22， 所以 an＋1＝n－1n＋22. ②若 n 为偶数，则有 a3－a1＝2×2－1， 累加得，an＋1－a1＝2(2＋4＋…＋n)－n2＝nn＋12， 所以 an＋1＝n2＋n＋22. 所以 an＝ n－12＋n－1＋22＝n2－n＋22，n为奇数，n－2n＋12＝n2－n－22，n为偶数. •【解答】 因为 b1＝ a2－ a1...