第三章 函数及其图象第 9 课时 平面直角坐标系及函数的概念 与图象考点一考点二考点三考点四考点五考点一 平面直角坐标系与点的坐标特征 1.平面直角坐标系 如图,在平面内,两条互相垂直的数轴的交点 O 称为原点,水平的数轴叫x 轴(或横轴),竖直的数轴叫 y 轴(或纵轴),整个坐标平面被 x 轴、y 轴分割成四个象限. 考点一考点二考点三考点四考点五2.各象限内点的坐标特征 点 P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0; 点 P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0; 点 P(x,y)在第三象限⇔x<0,y<0; 点 P(x,y)在第四象限⇔x>0,y<0. 3.坐标轴上的点的坐标的特征 点 P(x,y)在 x 轴上⇔y=0,x 为任意实数; 点 P(x,y)在 y 轴上⇔x=0,y 为任意实数; 点 P(x,y)在坐标原点⇔x=0,y=0. 考点一考点二考点三考点四考点五考点二 特殊点的坐标特征 1.对称点的坐标特征 点 P(x,y)关于 x 轴的对称点 P1的坐标为(x,-y);关于 y 轴的对称点 P2的坐标为(-x,y);关于原点的对称点 P3的坐标为(-x,-y). 2.与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 平行于 x 轴:横坐标不同,纵坐标相同; 平行于 y 轴:横坐标相同,纵坐标不同. 3.各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同,第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数. 考点一考点二考点三考点四考点五考点三 距离与点的坐标的关系 1.点与原点、点与坐标轴的距离 (1)点 P(a,b)到 x 轴的距离等于点 P 的纵坐标的绝对值,即|b|;点 P(a,b)到 y 轴的距离等于点 P 的横坐标的绝对值,即|a|. (2)点 P(a,b)到原点的距离等于点 P 的横、纵坐标的平方和的算术平方根,即ξ𝑎2 + 𝑏 2. 2.坐标轴上两点间的距离 (1)在 x 轴上两点 P1(x1,0),P2(x2,0)间的距离|P1P2|=|x1-x2|. (2)在 y 轴上两点 Q1(0,y1),Q2(0,y2)间的距离|Q1Q2|=|y1-y2|. (3)在 x 轴上的点 P1(x1,0)与 y 轴上的点 Q1(0,y1)之间的距离|P1Q1|=ඥ𝑥12 + 𝑦12. 考点一考点二考点三考点四考点五考点四 函数有关的概念及图象 1.函数的概念 一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说 y 是 x 的函数,x 是自变量. 2.常量和变量 在某一变化过程中,保持一定数值不变的量叫做常量;可以取不同数值的量叫做变量. 3.函数的表示方法 函数主要的表示方法有三种:(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法. ...
