求圆锥曲线方程的常用方法•轨迹法•定义法•待定系数法•建系设点•写集合•列方程•化简•证明 •静例 1 动点 P ( x , y )到定点A ( 3 , 0 )的距离比它到定直线 x= -5 的距离少 2 。求:动点 P 的轨迹方程。O3-5Axym[ 解法一 ] 轨迹法思考:如何化去绝对值号?P 点在直线左侧时, |PH|<|PA|, 不合题意。故 x > -5•P如图,PH25)0()3(22xyx例 1 动点 P ( x , y )到定点A ( 3 , 0 )的距离比它到定直线 x= -5 的距离少 2 。求:动点 P 的轨迹方程。3-5Axym[ 解法一 ] 轨迹法[ 解法二 ]定义法如图,-3n作直线 n : x = -3则点 P 到定点 A ( 3 , 0 )与定直线 n : x = -3 等距离。P ( x , y)故,点 P 的轨迹是以为焦点,以为准线的抛物线。An依题设知 x > -5,y 2 =12x25)0()3(22xyx3)0()3(22xyx•轨迹法•定义法•待定系数法静音练习 1练习 2•由题设条件,根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后,写出曲线的方程。 例 2 等腰直角三角形 ABC 中,斜边BC 长为 ,一个椭圆以 C 为其中一个焦点,另一个焦点在线段 AB上,且椭圆经过点 A , B 。求:该椭圆方程。24O[ 解 ]xyACBO|BC| =24如图,设椭圆的另一个焦点为 DD以直线 DC 为 x 轴,线段 DC 的中点为原点建立直角坐标系。设椭圆方程为1=by+ax2222( a>b>0) 则|AD| + |AC| = 2a , |BD| + |BC| = 2a 所以, |AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a 即a4=24+8例 2 等腰直角三角形 ABC 中,斜边BC 长为 ,一个椭圆以 C 为其中一个焦点,另一个焦点在线段 AB上,且椭圆经过点 A , B 。求:该椭圆方程。24O[ 解 ]xyACBO得2+2=aD|AD| + |AC| = 2a|AC| = 4=24×22}|AD| = 22在ADC 中|DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = ( ) 2 + 16 = 24222cc2 = 6 ,b2 = a2c2 = ( 2 + ) 2 - 6 =224故所求椭圆方程为1=24y+24+6x22注:重视定义!•轨迹法•定义法•待定系数法静音练习 1练习 2例 3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点 M ( 2 , 4 ),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在 X 轴上有一个公共焦点 .( 1 )求这三种曲线的方程;( 2 )在抛物线上求一点 P ,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为 ...