1. 一件工作 , 甲独做需 a 小时完成 , 乙独做需 b 小时完成 . ① 则甲乙两人合做一小时可完成这项工作的 ______; ② 则合做 _____ 小时可全部完成这项工作 . ③若甲先做 2 小时 , 则剩下的两人合做 _____ 小时可全部完成这项工作 一 . 引入 :你可知道本题用的公式吗 ?用方程解决问题 ( 五 )------- 工程问题例 1. 将一批会计报表输入电脑 , 甲单独做需 20 小时完成 , 乙单独做需 12 小时完成 . 现在先由甲单独 4 小时 , 剩下的部分由甲、乙合做完成 , 甲、乙两人合做的时间是多少 ?分析 :这个问题中的相等关系是 :甲先单独做的工作量 + 甲、乙两人合做的工作量 = 全部的工作量 工作时间 工作效率 工作量 甲 乙X+4X解 : 设甲、乙两人合做的时间是 x 天120112420x 12x解 : 设甲、乙两人合做的时间是 x 小时 . 工作时间 工作效率 工作量 甲 乙X+4X120112420x 12x根据题意 , 得 :41.2012xx解这个方程 , 得6.x 答 : 甲、乙两人合做的时间是 6 小时 .除了用表格的方法 , 你还会用什么方法吗 ?我们可以画圆形示意图来表示强调 :画圆形示意图时 , 先画一个圆 ,再画圆的几条半径 , 把圆划分成几个扇形 , 用扇形面积来表示有关的代数式 .甲、乙合做乙完成的工作量甲、乙合做甲完成的工作量甲独做的工作量小试牛刀 :1. 某下水道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成 , 如果两队从两端同时施工两天 , 然后由乙队单独施工 , 还需几天完成 ?2. 整理一批图书 , 甲、乙两人单独做分别需要天 4 、 6 天完成 ,现在先由甲单独 1 天 , 然后两人合作整理这批图书 , 那们他们合作整理的时间是多少 ?例 2.一项工程 , 甲队单独做需要 8 天完成 , 乙队单独做需要 12 天完成 , 丙队单独做需要 24 天完成 , 现在甲、乙合做 3 天后 , 甲因事离去 , 由乙、丙合做 , 问还需要几天完成 ?练一练 :1. 甲、乙两水管向水池注水 , 甲 8 小时可注满全池 , 乙 12 小时可注满全池 . 现在甲先注3 小时 , 后乙加入合注 , 问还要几小时可注满全池 ?2. 要修一条公路 , 甲独修 12 天完成 , 乙工作效率是甲的 , 现在甲先修 2 天 ,剩下的由甲、乙合修 , 问还需几天完成 ?3. 一项工程 , 甲队单独做需要 8 天完成 , 乙队单独做需要 10 天完成 , 甲、乙合做若干天后 ,乙又独做 1 天才完成任务 , 求甲、乙合做的天数 .32
