. 初 中 几 何 中 线 段 和 （ 差 ） 的 最 值 问 题 一 、两条线 段 和 的 最 小值 。 基本图形解析：（ 对 称 轴 为 ： 动 点 所 在 的 直 线 上） 一 ）、已知两个定点： 1、 在 一 条 直 线 m 上 ， 求 一 点 P， 使 PA+PB 最 小 ； （ 1） 点 A、 B 在 直 线 m 两 侧 ： （ 2） 点 A、 B 在 直 线 同 侧 ： A、 A’ 是关于直 线 m 的 对 称 点 。 2、在 直 线 m、 n 上 分别找两 点 P、 Q， 使 PA+PQ+QB 最 小 。 P mAB mAB mAB mABP mABA'. （ 1） 两 个 点 都 在 直 线 外 侧 ： （ 2） 一个 点 在 内侧 ，一个 点 在 外 侧 ： （ 3） 两 个点 都 在 内侧 ： n mABQP n mABP'Q' n mABQP n mABB'QP n mABB'A' n mAB. （ 4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点 A、B 位于直线 m,n 的内侧，在直线 n、m 分别上求点 D、E 点，使得围成的四边形 ADEB 周长最短. 填空：最短周长=________________ 变式二：已知点 A 位于直线 m,n 的内侧, 在直线 m、n 分别上求点 P、Q 点 PA+PQ+QA 周长最短. mnABEDmnABA'B'mnAPQmnAA"A'. 二 ）、一个动点，一个定点： （ 一 ） 动点在 直 线 上 运 动 ： 点 B 在 直 线 n 上 运 动 ， 在 直 线 m 上 找 一 点 P， 使 PA+PB 最 小 （ 在 图 中 画 出 点 P 和点 B） 1、两点 在 直 线 两侧： 2、两点 在 直 线 同侧： m nAP m nAB m nAP m nAA'B. （ 二 ） 动 点 在 圆 上 运 动 点 B 在 ⊙O 上 运 动 ，在 直线 m 上 找一点 P，使 PA+PB 最小（ 在 图中画出点 P 和点 B） 1、点 与圆 在 直线两侧： 2、点 与圆 在 直线同侧： 三）、已知 A、B 是两个定点 ，P、Q 是直线 m 上 的两个动 点 ，P 在 Q 的左侧,且 PQ 间长度 mOAP'P mOBAB' mOAP mOABA'. 恒 定 ,在 直 线 m 上 要 求 P、Q 两 点 ， 使 得 PA+PQ+QB 的 值 最 小 。 (原 理 用 平 移 知 识 解 ) （ 1） 点 A、B 在 直 线 m 两 侧 ： 过 A 点 作 AC∥m,且 AC 长 等 于 PQ 长 ， 连 接 BC,交 直 线 m 于 Q,Q 向 左 平 移 PQ 长 ， 即为 P 点 ， 此 时 P...
