图形折叠 1 【例1】 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段 BF的取值范围为 3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】 已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕 PQ长为_________ 【例3】 如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD 上取一点N，将纸片沿MN折叠，使 MB与 DN交于点K，得到△MNK。 图形折叠 2 （1）若∠1=70°，求∠MKN的度数； （2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由； （3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。 【例 4】 将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点 Q 从点 O出发以每秒 1个单位长的速度沿 OC向终点 C运动，运动秒时，动点 P从点 A出发 以相等的速度沿 AO向终点 O运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点 P的 运动时间为 t（秒）。 （1）用含 t的代数式表示 OP=_______，OQ________； （2）当 t=1时，如图1，将沿△OPQ沿 PQ翻折，点 O恰好落在 CB边上的点 D处，求点 D的坐标； （3）连接 AC，将△OPQ沿 PQ翻折，得到△EPQ，如图2，问：PQ与 AC能否平行？PE与 AC能否垂直？若能，求出相应的 t值；若不能，说明理由。 图形折叠 3 【例5】 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）． （1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5； （2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含 CM的长 x的代数式表示；若无关，请说明理由． 【练习 1】 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．如果DM：MC=3：2，则 DE：DM：EM=（ ） A、7：24：25 B、3：4：5 C、5：12：13 D、8：15：17 【练习 2】 如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 C 与点 D 重合于正方形内点 P 处，折痕分别为AF、BE，如果正方形 ABCD 的边长是 2，那么△EPF ...
