第1 页（共26 页） 初中几何经典题 一、解答题（共20 小题，满分0 分） 1．（2013•茶陵县自主招生）已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD=GF．（初二） 2．已知：如图，P是正方形ABCD 内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3．如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是AA1、BB1、CC1、DD1 的中点． 求证：四边形A2B2C2D2 是正方形． 4．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD=BC，M、N 分别是AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN于 E、F． 求证：∠DEN=∠F． 5．已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且 OM⊥BC 于 M． 第2 页（共26 页） （1）求证：AH=2OM； （2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二） 6．设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA⊥MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q ． 求证：AP=AQ ．（初二） 7．如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q ． 求证：AP=AQ ．（初二） 8．如图，分别以△ABC 的边 AC、BC 为一边，在△ABC 外作正方形 ACDE 和 CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半． 9．如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，AE=AC，AE 与 CD 相交于 F． 第3 页（共26 页） 求证：CE=CF． 10．如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE=CA，直线EC 交DA 延长线于F． 求证：AE=AF．（初二） 11．设P是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE． 求证：PA=PF．（初二） 12．如图，PC 切圆 O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交于B、D．求证：AB=DC，BC=AD． 13．已知：△ABC 是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5． 求：∠APB 的度数．（初二） 14．设P是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 第4 页（共26 页） 求证：∠PAB=∠PCB． 15．设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB• CD+AD• BC=AC• BD． 16．平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初...
