初中数学“几何推理论证”的教学研究与案例评析 李延林( 首都师范大学基础教育发展研究院 副教授 ) 一、对几何推理论证的深层次理解 （一）不可偏颇合情推理或演绎推理 自课程改革以来，教师对合情推理和演绎推理各自的意义及重要性认识逐渐清晰，特别是对以归纳和类比为主要方法的合情推理在教学中给予了足够的重视。 波利亚在他的《数学与猜想》一书中讲到：“数学有两个侧面„„用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学”，与之相匹配的推理方式分别是演绎推理和归纳推理。 课程标准对学生推理能力的培养提出了明确的要求，即“发展合情推理和演绎推理能力”。 合情推理包括归纳推理、类比推理等或然推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是从特殊到特殊的推理，可以说合情推理是从范围较小的命题得到范围较大的命题；而演绎推理则是从范围较大的命题得到范围较小的命题。 在数学学习中，演绎推理的地位已不容置疑，发展演绎推理的能力也受到广大师生的重视。新课程特别强调了合情推理能力的培养，这与长期以来人们对此的忽视有关，也与我们对学生能力要求的变化有关。现在更强调培养学生的创新精神和实践能力，让学生经历探索、发现结论的过程。合情推理尽管不能保证其推出的结论一定正确，但是，每一次合情推理过程的背后都闪烁着推理者创造的火花。 （二）几何直观与逻辑推理 有人可能认为，几何直观是根据见到的图形直接看出结论，不是逻辑推理。这是偏见！ 有一篇文章，讲直观实验和逻辑推理的关系，分析了牛顿发现万有引力的故事。文章说：“直观实验确实可以启发人们发现新事物，但是创新不能仅仅停留在这个层次上，而需要在此基础上进行科学的思考、探究、论证，这就需要逻辑思维，否则无法实现真正的创新。相传牛顿见到苹果从树上掉在地上，才受到启发发现了万有引力定律。如果把苹果落地看作直观实验，这个故事给人的印象似乎是直观实验对创新起了主要作用。但是认真考虑它，你会发现故事背后隐含了逻辑思维对创新所起的关键作用。实际上物体下落是无数人司空见惯的现象，由它引发重大发现的关键，在于牛顿在观察现象之后进行了合乎逻辑的思考：为什么物体会垂直下落？因为有向下的力作用于它；地球上各处的物体为什么都有这种性质？因为它们都受到指向地球中心的力；这些力是谁给的？是地球„„，一系列因果关 系 的 思 考 ， 导 致 进 一 步 ...
