1 O M A N B C y x 初中数学动点问题练习题 1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4 厘米，长为1 厘米的线段MN 在ABC△的边AB 上沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A重合，点N 到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB 边的垂线，与ABC△的其它边交于PQ、两点，线段MN 运动的时间为t秒． 1、线段MN 在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S ，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S 随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 2、如图，在梯形ABCD 中，35424 5ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M从 B 点出发沿线段BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD以每秒1 个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC 的长． （2）当 MNAB∥时，求t的值． （3）试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形． 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA∥BC，点A 的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从 O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从 A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)． (1)求线段AB 的长；当 t 为何值时，MN∥OC？ (2)设△CMN 的面积为S，求S 与t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？ C P Q B A M N A D C B M N 2 EDBCAQP(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN 与AC 互相垂直？ 若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由． 4、（河北卷）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点 P 从点 A 出发沿AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动．P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是△PDQ．设运动时间为 t（秒）． （1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？ （3）是否存在...
