初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)第12章圆VIP专享VIP免费

1 第十二章 圆 第一节 圆的基本问题 【知识点拨】 1、不在同一直线上的三点可以确定一个圆。 2、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它具有旋转对称性。这是圆最基本最重要的性质，是证明垂径定理的有力工具。 3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这弦对的两条弧。 实际上，一直线只要满足（ 1） 经过圆心、（ 2） 垂直于弦、（ 3）平分弦、（ 4） 平分弦所对的弧中的一条、（ 5）平分弦所对弧中的另一条；在这五条中，只要有两条是正确的，则其他三条必然成立。 4、如图，它是关于垂径定理及其推论的基本图形，一定要很好掌握。 【赛题精选】 例1、已知⊙O的半径为 5cm，它的两条弦长是方程048142xx的两个根。求这两条平行弦间的距离。 【说明】（ 1）要注意定理的条件及选择；（ 2）关于垂径定理及推论的基本图形要记清；（ 3）要能考虑到图中的两条平行弦相对于圆心有两种可能的位置关系。 例2、如图，⊙O是锐角△ABC 的外接圆，H 是两条高的交点，OG⊥BC 于 G。 求证：AH＝2OG。 例3、⊙O的半径为 2，其内一点P到圆心的距离为 1，过点P的弦与劣弧组成一弓形，求此弓形面积的最小值。 【说明】圆的旋转对称性是圆的最基本的性质，要善于抓住这一性质处理相关问题。 例4、在△ABC 中，AC＝24，BC＝10，AB＝26，则它的内切圆半径为（ ） A、2.6 B、4 C、13、 D、8 2 【说明】（ 1）此法对求任何三角形的内切圆的半径均适用；（ 2）另本题还可用切线长定理求解。 例5 、如图，⊙O1、⊙O2交于点 A、B，过 A的直线分别交⊙O2、⊙O3于 M、N，C为 MN的中点，P为 O1O2的中点。 求证：PA＝PC。 【说明】本例主要用垂径定理证明，如按下图作两圆的直径AE、 AF，延长AP 交 EF 于 G 也可证明。 【针对训练】 3 4 第二节 和圆有关的角 【知识点拨】 和圆有关的角有五种：圆心角、圆周角、圆内角、圆外角、弦切角。圆周角是五种角的核心。本节只探讨前四种与圆有关的角，其中后两种角的概念及这四种角的有关性质如下： 1、 顶点在圆内的角叫圆内角（圆心角是圆内角的特殊情形）； 2、 顶点在圆外，两边与圆相交的角叫圆外角； 3、 度数定理 （ 1） 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 （2） 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 （3） 圆内角的度数等于它和它的对顶角所对的两条弧度数和的一半。 （4） 圆外角的度数等于它所夹的两弧度数的差...