初三下学期数学好题难题集锦 一、分式： 1、如果 abc=1，求证++=1． 2、已知 + =，则 + 等于多少
3、一个圆柱形容器的容积为 V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间 t 分．求两根水管各自注水的速度． 4、（2009•邵阳）已知 M=、N=，用“+”或“﹣”连接 M、N，有三种不同的形式，M+N、M﹣N、N﹣M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中 x ：y =5：2． 二、反比例函数： 5、一张边长为 16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图 1 所示．小矩形的长 x（cm）与宽 y（cm）之间的函数关系如图 2 所示： （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少
（3）如果小矩形的长是 6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围． 6、（2009•邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点 A（1，10），B（10，1）是它的端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量 x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 7、如图，⊙A 和⊙B 都与 x轴和 y轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 _________ ． 8、（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x轴，QB 垂直于 y轴，垂足分别是 A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3
