开放性试题及答案 1、用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2 中的Rt△BCE 就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2 中的Rt△BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4 的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a、b 恰好是关于x 的方程01)1(2mxmx的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 2、电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU 蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66 张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗） E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2 第 2 1 题图 3、在一张长12cm、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？ 4、如图，若把边长为 1 的正方形ABCD 的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的95，请说明理由(写出证明及计算过程). 5、甲船在点O 处发现乙船在北偏东 600 的B 处以每小时 a海里的速度向北航行，甲船的速度是每小时 3 a海里，问甲船应以什么方向航行才能追上乙船。 A D E H F B C G （方案一） A D E F B C （方案二） 第 23 题图 6、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是AB 上的点，过点E 作CG⊥AB，F 是直线CG 上任意上点，连结AF 交⊙O 于D，连结DC、AC、AG。(1)探索AC、AD、AF、DC、FC 间关系；(2)若CD＝12，AD＝16，AC＝24，你能求出图中其它哪些线段？ 7. 已知：关于x 的二次函数y＝(c－a)x2－22 bx＋c＋a，其中a、b、c 是一三角形的三边，且∠C＝900，(1)求证：二次函数的图象与x 轴必有两个不同的交点；(2)如果A(x1，0)、B(x2，0)是上述图象和x 轴的两交点，且满足x12＋x22＝12，求a：b：c；(3)已知n 为大于1 的自然数...
