第1页（共30页） 圆锥曲线、导数2018 年全国高考数学分类真题（含答案） 一．选择题（共7 小题） 1．双曲线﹣y2=1 的焦点坐标是（ ） A．（﹣，0），（，0） B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，） D．（0，﹣2），（0，2） 2．已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点．设A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1 和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 3．设F1，F2 是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C 的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 4．已知F1，F2 是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2 为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．已知双曲线C：﹣y2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN 为直角三角形，则|MN|=（ ） 第2页（共30页） A． B．3 C．2 D．4 7．设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 二．填空题（共6 小题） 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为 ． 9．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为 ；双曲线N 的离心率为 ． 10．已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B 满足=2，则当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大． 11．已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C交于A，B 两点．若∠AMB=90°，则k= ． 12．曲线y=（ax+1）ex 在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a= ． 13．曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 ． 三．解答题（共13 小题） 14．设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x 轴平行，求 a； ...
