- 1 - 知识点梳理 椭圆，双曲线，抛物线 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点F1,F2的距之和为定值2a(2a>|F1F2|) 的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨 迹.（01） 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 轨迹条件 点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a 点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜. =±2a,｜F2F2｜＞2a}. 点集{M｜ ｜MF｜=点M到直线l的距离}. 图形 方 程 标准方程 12222byax(ba >0) 12222byax(a>0,b>0) pxy22 范围 ─axa，─byb |x| a，y R x0 中心 原点O（0，0） 原点O（0，0） 对称轴 x轴，y轴； 长轴长 2a,短轴长 2b x轴，y轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x轴 - 2 - 焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(c,0), F2(─c,0) )0,2( pF 准 线 x=± ca 2 准线垂直于长轴，且在椭圆外. x=± ca 2 准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧. x=-2p 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等. 焦距 2c （c=22ba ） 2c （c=22ba ） 离心率 )10(eace )1( eace e=1 【备注 1】双曲线： ⑶等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e. ⑸共渐近线的双曲线系方程：)0(2222byax的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0 byax时，它的双曲线方程可设为)0(2222byax. 【备注 2】抛物线： （1）抛物线2y =2px(p>0)的焦点坐标是(2p ,0)，准线方程 x=-2p ，开口向右；抛物线2y =-2px(p>0)的焦点坐标是(-2p ,0)，准线方程 x=2p ，开口向左；抛物线2x =2py(p>0)的焦点坐标是(0,2p )，准线方程 y=-2p ，开口向上； 抛物线2x =-2py（p>0）的焦点坐标是（ 0,-2p ），准线方程 y=2p ，开口向下 . （2）抛物线2y =2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离20pxMF；抛物线2y =-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离02xpMF （3）设抛物线的标准方程为2y =2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为2p ，顶点到准线的 - 3 - 距离2p ，焦点到准线的距离为p. （4）已知过抛物线2y =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB =21xx...
