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《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20 分）： 1.若 f(z)在 z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在 z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若}{nz收敛，则} {Renz与} {Imnz都收敛. ( ) 4.若 f(z)在区域 D 内解析，且0)('zf，则Czf)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在 z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若 z0是)(zf的 m 阶零点，则 z0是 1/)(zf的 m 阶极点. ( ) 7.若)(lim0zfzz存在且有限，则 z0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域 D 内的单叶函数，则)(0)('Dzzf. ( ) 9. 若 f(z)在区域 D 内解析, 则对 D 内任一简单闭曲线 C0)(Cdzzf. ( ) 10.若函数f(z)在区域 D 内的某个圆内恒等于常数，则 f(z)在区域 D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20 分） 1、 1||00)(zznzzdz__________.（n 为自然数） 2.zz22cossin _________. 3.函数zsin的周期为___________. 4.设11)(2  zzf，则)(zf的孤立奇点有__________. 5.幂级数0nnnz的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若nnzlim，则nzzznn...lim21______________. 8.)0,(Renzzes________，其中 n 为自然数. 9. zzsin的孤立奇点为________ . 10.若0z是)(zf的极点，则___)(lim0zfzz. 三.计算题（40 分）： 1. 设)2)(1(1)(zzzf，求)(zf在}1||0:{zzD内的罗朗展式. 2. .cos11||zdzz 3. 设 Cdzzf173)(2，其中}3|:|{zzC，试求 ).1('if 4. 求复数 11 zzw的实部与虚部. 四. 证明题.(20 分) 1. 函数)(zf在区域D 内解析. 证明：如果 |)(|zf在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证: ( )(1)f zzz在割去线段0Re1z的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re1z上岸取正值的那支在1z   的值. 《复变函数》考试试题（二） 一. 判断题.（20 分） 1. 若函数),(),()(yxivyxuzf在D 内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D 内连续. ( ) 2. cos z 与sin z 在复平面内有界. ( ) 3. 若函数f(z)在z0 解析，则f(z)在z0 连续. ( ) 4. 有界整函数必为常数. ( ) 5. 如z0 是函数f(z)的本性奇点，则 )(lim0zfzz...