五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题 .教师版 Pag e 1 o f 12 多次相遇与追及问题 知 识 框 架 一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题 所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 二、多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发： 第1 次相遇，共走1 个全程； 第2 次相遇，共走3 个全程； 第3 次相遇，共走5 个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N-1 个全程； 注意：除了第1 次，剩下的次与次之间都是2 个全程。即甲第1 次如果走了N 米，以后每次都走2N米。 2. 同地同向出发： 第1 次相遇，共走2 个全程； 第2 次相遇，共走4 个全程； 第3 次相遇，共走6 个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差 三、解多次相遇问题的工具——柳卡 柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 五年级奥数.行程.多次相遇与追及问题 .教师版 Pag e 2 o f 12 例 题 精 讲 【例 1】甲、乙两名同学在周长为300 米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5 米，乙每秒钟跑 4 米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10 倍，为300 103000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4 米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200 米，可知甲还需行300200100米才能回到出发点． 【答案】100 米 【巩固】 甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每秒 2 米．如果他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？ ...
