抛物线练习题班级: 姓名: 考号:1.. 设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 122.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么 (A) (B) 8 (C) (D) 163.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( ) 4.已知抛物线,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 (A) (B) (C) (D)5.已知双曲线:的离心率为 2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2,则抛物线的方程为 (A) (B) (C) (D)6.已知抛物线有关轴对称,它的顶点在坐标原点,并且通过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )A、 B、 C、 D、7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若; 则的面积为( ) 8. 已 知 直 线与 抛 物 线 C:相 交 A 、 B 两 点 , F 为 C 的 焦 点 。 若,则 k= (A) (B) (C) (D)9.已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且, 则有( )A.B.C.D.10.已知两点 M(-2,0)、N(2,0),点 P 为坐标平面内的动点,满足 =0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为( A ) ( B ) ( C ) (D)11.(全国卷 I)抛物线上的点到直线距离的最小值是A. B. C. D.12.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽 米. 13.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=______。14.已知抛物线的准线为 ,过且斜率为的直线与 相交于点,与的一种交点为.若,则 . 15.如图,等边三角形 OAB 的边长为,且其三个顶点均在抛物线 E:x2=2py(p>0)上。(1)求抛物线 E 的方程;(2)设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P,与直线 y=-1 相较于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。16.设抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A 为 C 上一点,已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F交 l 于 B,D 两点.(I)若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 4,求 p 的值及圆 F 的方程;(II)若 A,B,F 三点在同始终线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一种公共点,求坐标原点到m,n 距离的比值.17..如图,在直角坐标系 xOy 中,点 P(1,)到抛物线 C:=2px(P>0)的准线的距离为。点M(t,1)是 C 上的定点,A,B 是 C 上的两动点,且线段 AB 被直线 OM 平分。(1)求 p,t 的值。(2)求△ABP 面积的最大值。