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抛物线练习题班级： 姓名： 考号：1.. 设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 122.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么 （A） （B） 8 （C） （D） 163.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 4.已知抛物线，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 （A） (B) (C) (D)5.已知双曲线：的离心率为 2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2，则抛物线的方程为 (A) (B) (C) (D)6.已知抛物线有关轴对称，它的顶点在坐标原点，并且通过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若； 则的面积为（ ） 8. 已 知 直 线与 抛 物 线 C:相 交 A 、 B 两 点 ， F 为 C 的 焦 点 。 若,则 k= (A) (B) (C) (D)9．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．已知两点 M（－2，0）、N（2，0），点 P 为坐标平面内的动点，满足 ＝0，则动点 P（x，y）的轨迹方程为（ A ） （ B ） （ C ） （D）11．（全国卷 I）抛物线上的点到直线距离的最小值是A． B． C． D．12.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米. 13.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。14.已知抛物线的准线为 ，过且斜率为的直线与 相交于点，与的一种交点为．若，则 ． 15.如图，等边三角形 OAB 的边长为，且其三个顶点均在抛物线 E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线 E 的方程；（2）设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P，与直线 y=-1 相较于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。16．设抛物线 C：x2=2py(p>0)的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F交 l 于 B，D 两点.（I）若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 4，求 p 的值及圆 F 的方程；（II）若 A，B，F 三点在同始终线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一种公共点，求坐标原点到m，n 距离的比值.17..如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P（1，）到抛物线 C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是 C 上的定点，A，B 是 C 上的两动点，且线段 AB 被直线 OM 平分。（1）求 p,t 的值。（2）求△ABP 面积的最大值。