1 / 14 流体 力学基本方程例如 求解定常均匀来流绕流桥墩时的桥墩受力问题： 流场和桥墩表面受力由（边界条件 +控制方程组）决定。本章任务建立控制方程组，确定边界条件的近似描述和数学表达。I 质量连续性方程（质量方程）I-1 方程的导出物质体（或系统）的质量不变——质量守恒假设。质量守恒假设对于很多流动问题是良好近似，分子热运动引起的系统与外界的物质交换可忽略不计。在此假设下，对物质体有0dddt。根据输运定理，设 t 时刻该系统所占控制体为CV ，对应控制面 CS ，则有0CVCSdv dst——质量守恒方程积分形式。上式亦表明，CV 内单位时间内质量减少= CS 上的质量通量。由奥高公式得()CSCVv dsv d，于是有()0CVvdt。考虑到的任意性，故有()0vt，即0dvdt——质量守恒方程微分形式I-2 各项意义：1）dtd——流体微团密度随时间的变化率；定常流动0t；不可压缩流动0dtd；均质流体的不可压缩流动.const 。2）由0dtmd（ m 为微团的质量）知11dddtdt（为该微团 t 时刻体积） ，从而知v =流体微团体积随时间的相对变化率，即体膨胀率。3）不可压缩流体0ddt，故有0v。由奥高公式有CVCSv dsvd，可见对于不可压缩流动，任意闭合曲面上有0CSv ds。不可压缩流动满足的0v或0CSv ds是对速度场的一个约束。例 1、1）定常流场中取一段流管，则由0CSv ds易知：222111SVSV；如为均质不可压缩流动，则1122V SV S 。2）对于不可压缩球对称流动（如三维空间中的点源产生的流动）则有24( , )( )r V r tm t，即2( )V rr，其中( )m t 代表点源强度 （单位时间发出的流体体积）。例 2、均质不可压缩流体（密度为）从圆管（半径为R ）入口端以2 / 14 速度0V 流入管内，经过一定距离后，圆管内流体的速度发展为抛物型剖面，即21mrVVR。通常称这种流动为圆管的入口流。试求当管内流动发展为抛物型剖面时的最大速度mV 。解：如图，将整个入口段取为控制体，对不可压缩流体有：0VdS界面， 由于管壁无渗透故上式可写为：2002RVRVrdr ，可得02VVm。II动量方程流体团所受合外力 = 该流体团的质量其加速度II-1导出1 直角坐标系下推导微分的动量定理t 时刻，考虑一个正六面体形状的流体微团，如图所示，该流体微团t 时刻所占控制体CV ，其边界 CS 。受力分析：体力合力 =Fd面力合力nCS p dS, ,, ,22,,,,22, ,, ,, ,, ,22,,222xxxxyxyyzxzzxxxxyxxpxy zspxy zsyypx yzxxpxy zspxy zspx yzs...
