角平分线的性质【学时安排】3 学时【第一学时】【教学目的】一、知识与技能能够运用三角形全等，证明角平分线的性质，能对角平分线的性质进行简朴推理，解决某些实际问题。二、过程与办法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。【教学重难点】1．重点：角平分线的性质。2．难点：对角平分线的性质进行简朴推理，解决某些实际问题。【教学过程】一、创设情境，引入新课（一）引导学生回想上节课的重要内容。（二）三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？（三）多媒体展示以下问题，请学生思考。如图是一种平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC．将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线。你能阐明它的道理吗？（四）学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动状况，也可参加到学生的讨论中去。（五）师生共同分析讨论，探究问题的解答。分析：要阐明 AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB，∠CAD 和∠CAB分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就能够了。看看条件够不够。因此△ABC≌△ADC（SSS）。因此∠CAD=∠CAB．即射线 AC 就是∠DAB 的平分线。二、探究角平分线的作法和性质（一）教师总结指出：由上面的探究能够得出作已知角的平分线的办法。作已知角的平分线的办法：已知：∠AOB求作：∠AOB 的平分线（二）作法1．以 O 为圆心，适宜长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N。2．分别以 M、N 为圆心，不不大于MN 的长为半径作弧。两弧在∠AOB 内部交于点C。3．作射线 OC，射线 OC 即为所求。（三）议一议1．在上面作法的第二步中，去掉“不不大于MN 的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？3．去掉“不不大于MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的平分线。4．若分别以 M、N 为圆心，不不大于MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了。5．角的平分线是一条射线，它不是线段，也不是直线，因此第二步中的两个限制缺一不可。6．这种作法的可行性能够通过全等三角形来证明。（四）练一练任意画一平角∠AOB，作它的平分线。结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的办法。...
