多面体外接球半径常见的5 种求法 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用. 知识回顾： 1、球心到截面的距离d 与球半径R 及截面的半径r 有以下关系 2、球面被经过球心的平面截得的圆叫 ．被不经过球心的平面截得的圆叫 3、球的表面积表面积S＝ ；球的体积V＝ 4、球心一定在过多边形（顶点均在球面上）外接圆圆心且垂直此多边形所在平面的垂线上 方法一：公式法 例 1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98 ，底面周长为３，则这个球的体积为 . 解 设正六棱柱的底面边长为x ，高为h ，则有263 ,1 ,2936,384xxx hh． ∴正六棱柱的底面圆的半径12r ，球心到底面的距离32d . ∴外接球的半径221Rrd .43V球 . 小结：本 题 是 运 用 公式222Rrd求球的半径的，该公式是 求球的半径的常用 公 式 .（ R-球 的 半 径 ； d-球 心 到 球 截 面 圆 的 距 离 ， 注 意 球 截 面 圆 通 常 是 顶 点 在 球 上 多 边形 的 外 接 圆 ； r-顶 点 在 球 上 多 边 形 的 外 接 圆 的 半 径 ） 方法二：多面体几何性质法 例2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A.1 6 B.2 0 C.2 4 D. 3 2 解：设正四棱柱的底面边长为x，外接球的半径为R ，则有241 6x ，解得2x . ∴222222426 ,6RR .∴这个球的表面积是242 4R.选 C. 小结：本 题 是 运 用 “正四棱柱体（ 包括正方体、长方体） 对角线的 长等于其外接 球 的 直径 ”这一性质来求解的 . 方法三：补形法 例3：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3 ，则其外接球的表面积是 . 解：据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴把这个三棱锥可以补成一个棱长为3 的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球. 设其外接球...
