常微分期末考试试题和答案aVIP专享VIP免费

1 《常微分方程》期终考试试卷（A） （适用班级： 班 ） 下属学院_________________班级_________姓名____________成绩_______ 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 一、填空（每小题 3分，共 30分） 1 、 形 如)()(ygxfy的 方 程 当0)(xg的 通 解 为_______________。 2、一阶方程0 NdyMdx，若存在可微函数)0)(,(yx使_____________ _________________________时，称),(yx为这个方程的积分因子。 3、____________________称为黎卡提方程，若它有一个特解)( xy，则经过变换____________________，可化为伯努利方程。 4、对Ryxyx),(),,(21，存在常数 )0(N，使____________________则称),(yxf在 R 上关于 y 满足李普希兹条件。 5、若)(x为毕卡逼近序列)}({xn的极限，则有|)()(|xxn_________。 6、方程22yxdxdy定义在矩形域 R ：22x，22y上，则经过点)0,0(解的存在区间是__________________。 7、若),,3,2,1)((nitxi是 n 阶齐线性方程01)1(1)(ypypypynnnn的n 个解，)(tw为其伏朗基斯行列式，则)(tw满足一阶线性方程__________________。 8、设0)(1tx是二阶齐线性方程0)()(21xtaxtax的一个解，则该方程的通解为____________________________________________。 9、若),,3,2,1)((nitxi为齐线性方程的一个基本解组，)(tx为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的通解为_____________________________。 10、驻定方程组yxtyyxtx2的奇点类型为_________________。 得分 阅卷人 得分 阅卷人 2 二、求下列方程的解（每题 8分，共 24分） 1、22yxydxdy 2、0)(22dyyxxydx 3、)1ln (2yy 3 三、计算题（每题 8分，共 24分） 1、求02)4(yyyxx的通解。 2、求tttexxx5142510的特解。 3、求xyyy2cos252的通解。 得分 阅卷人 4 四、求下列方程组的基解矩阵（8分） zyxzzyxyzyxx222 五、1、若函数)(xy具有连续的二阶导数，且0)0(y，试由方程xxdssysyxy0)](4)([511)(确定此函数。（8 分） 2、一质量为 m 千克的物体以初速度0v （秒/米）向前滑动，已知它所受的阻力为km牛顿。试问该物体何时才能停下来，此时滑过了多少路程？（6 分） 得分 阅卷人 得分 阅卷人...