常用预测模型 （一） 灰色预测模型 1. 灰 色 系 统 理 论 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测,就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的,因此这一数据集合具备潜在的规律,灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理,来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势状况。灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间。 2．灰 色 预测理 论 模型数学形式 在通过灰色理论建立预测模型时，常需要先进行累加或累减后计算数据列间的关联度，再建立最终的预测模型。 如原始数据列为： ( )( )( )( )( )( )( )( )( ){}nXXXXX00000,...3,2,1=； 通过累加后变为： ( )( )( )( )( )( )( )( )( ){}nXXXXX11111,...3,2,1=； 那么进行 m 次累加后有： ( )( )()()∑=−=kimmiXkX11关联度：是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。 设：( )( )( )( )( )( )( )( ){}nXXXkX0000ˆ,...,2ˆ,1ˆˆ=，( )( )( )( )( )( )( )( ){}nXXXkX0000,...,2,1= ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )kXkXkXkXkXkXkXkX00000000ˆmaxmaxˆˆmaxmaxˆminmin−+−−+−ρρ 则关联系数定义为：式中：( )( )( )( )kXkX00ˆ−为第k 个点( )0X和( )0ˆX的绝对误差；( )( )( )( )kXkX00ˆminmin−为两级最小差； ( )( )( )( )kXkX00ˆmaxmax−为两级最大差；ρ称为分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。 关联系数矩阵确立后，则 与( )( )kX 0( )( )kX 0ˆ的关联度为：( )∑==nkknr11η 建立预测模型：在前述准备完成后，GM（1，1）通过相应的微分方程建立模型。 ( )( )μ=+11ddaXtX 其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。 设αˆ为待估参数向量， ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛= μαaˆ，可利用最小二乘法求解。解得： ()nTTYBBB1ˆ−=α 1 求解微分方...
