常见数学最值问题归纳 最值问题是中学数学解题中碰到的最普遍，最重要的题型之一，并且表现的形式和解决的办法也是千变万化。近几年的数学高考试题都会出现各种各样的最值问题，所占的分值均在10～25分.本文对常见的最值问题加以归纳总结，以便能碰到在最值问题时灵活选择合理的方法。 本文将最值问题分为两大类：显性的最值问题和隐性的最值问题。 （一） 显性的最值问题 顾名思义就是一看题目就知道这是需要求最值的。下文又作如下分类： （1） 二次函数的最值 （2） 导数法求最值 （3） 均值不等式求最值 （4） 辅助角型三角函数最值 （5） 借助数形转化求最值 （6） 求“ABaxbx”型最值 现举例说明如下 1.二次函数的最值 二次函数的最值解一般是先配方，再借助于二次函数图像。数学中的其他很多最值问题最后总转化为一元二次函数的最值问题。 例 1：(02年全国理1) 设 a 为实数，2( )|| 1()fxxxaxR （1）讨论( )fx的奇偶性；（2）求( )fx的最小值． 思路分析：（1）略 (2)去绝对值后，函数即为二次函数，本题就是二次函数的最值问题。当对称轴与所给区间的相对位置关系不确定，则需分类讨论． 解：（2）当 xa时，2213( )1()24fxxxaxa，由二次函数图象及其性质知：若12a ，函数( )fx在(,]a上单调递减，从而函数( )fx在(,]a在上的最小值为2( )1f aa；若12a ，函数( )fx在(,]a上的最小值为13()24fa，且1()( )2ff a． 当 xa时，函数2213( )1()24fxxxaxa． 若12a ，函数( )fx在[ ,)a 上的最小值为13()24fa，且1()( )2ff a； 若12a ，函数( )fx在[ ,)a 上单调递增，从而函数函数( )fx在[ ,)a 上的最小值为2( )1f aa． 综上所述，当12a 时，函数( )fx的最小值是34a；当1122a时，函数( )fx的最小值为21a；当12a 时，函数( )fx的最小值是34a ． 2.导数法求最值 用导数法来求函数的最值要比初等方法快捷简便，因此导数法求最值也是一种不可忽视方法： 在闭区间[ , ]a b 上连续的函数( )fx在[ , ]a b 上必有最大值与最小值。 设函数( )fx在[ , ]a b 上连续，在( , )a b 上可导，求( )fx的最大值与最小值的步骤如下： 求( )fx在( , )a b 内的极值； 将( )fx的各极值与( ),( )f af b比较，其中最大...
