数学分析期末考试题1、2(第二份有答案)VIP免费

第 三学期数学分析考试题 一、 判断题（每小题2 分，共20 分） 1.开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集． （ ） 2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等． （ ） 3.连续函数的全增量等于偏增量之和． （ ） 4.xyyxf),(在原点不可微． （ ） 5.若),(),(yxfyxfyxxy与 都存在，则),(),(yxfyxfyxxy． （ ） 6.dyyxxyy)1(sin21在)1,0(内不一致收敛． （ ） 7.平面图形都是可求面积的． （ ） 8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义. （ ） 9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”． （ ） 10.二重积分定义中分割T 的细度 T 不能用}{max1ini来代替． （ ） 二、 填空题（每小题3 分，共15 分） 1.设)sin(yxezxy，则其全微分dz ． 2.设32),,(yzxyzyxf，则f 在点)1,1,2(0P处的梯度)(0Pgrad ． 3.设 L 为沿抛物线22xy ,从)0,0(O到)2,1(B的一段，则Lydxxdy ． 4.边长为a 密度为b 的立方体关于其任一棱的转动惯量等于 ． 5.曲面273222zyx在点（3,1,1）处的法线方程为 ． 三、计算题（每小题5 分，共20 分） 1．求极限xyyxyx)(lim22)0,0(),(． 2． 设),(yxzz 是由方程zezyx所确定的隐函数，求xyz． 3．设]1,0[]1,0[A，求AyxydxdyI2322)1(. 4．计算抛物线)0()(2aaxyx与x 轴所围的面积. AoxNC 四、(10 分)密度22),,(yxzyx的物体V 由曲面222yxz与2z所围成，求该物体关于 z 轴的转动惯量． 五、（10 分）求第二类曲面积分 Sdxdyzdzdxydydzx222 其中 S 是球面2222)()()(Rczbyax并取外侧为正向． 六、（第 1 小题 8 分，第 2 小题 7 分，共 15 分）． 1. 求曲线6222zyx，22yxz在点（1，1，2）处的切线方程和法平面方程． 2．证明： 221140dxx． 七、（10 分）应用积分号下的积分法，求积分)0(ln)1cos(ln10abdxxxxxab． 第 三学期数学分析参考答案及评分标准 一、 判断题（每小题2 分，共20 分） 1.开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集． （ ） 2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等． （ √ ） 3.连续函数的全增量等于偏增量之和． （ ） 4.xyyxf),(在原点不可微． （ √ ） 5.若),(),(yxfyxfyxxy与 都存在，则),...