数学分析期末试题集(填空题)VIP免费

一、不定积分问题 1．设 xxln为  xf的一个原函数,则积分 2eedxxfx1212  ee . 解: 由原函数概念可得  2ln1lnxxxxxf,因此   221,0eefef,于是积分   121ln122222eexxdxxfxxfdxxfxeeeeeeee. 2. 已知  xf的一个原函数为xxsin,设0a,则dxaxfCaxxasin2 . 解 CaxxaCaxaxaaxdaxfadxaxfsinsin2. 3. 已知21xxf,则  xfCx  1. 4. 已知 xf 的一个原函数为2sinx ,常数0a,则 dxbaxfCbaxabax2cos2. 5. 设0,1lnxxxf,则  xfCexx  . 6. dxxarctanCxxxarctan1 (注:用分部积分法xdxxxdxx111arctanarctan) 7. dxxxx13652Cxxx23arctan4136ln212 (注: 43826262113652222xdxxxxxddxxxx) 8. dxxe x221tanCxe xtan2 (注: 原式dxxxe xtan2sec 22) 9. dxxxxlnln1Cxxx1ln11ln1lnln12 (注: 令tx  ln1,原式Ctttdttt 11ln21222) 10. dxxx21lnCxxxx1ln1ln (注: 原式xxdxxx11ln) 11. dxexexx21 Ceexxx1ln1 (注: 原式xxxxxxeedexedxexexd1111111) 12. dxxx2sinsinlnCxxxxcotsinlncot (注: 原式xxd cotsinln) 13. dxxxxln1ln1Cx lnarcsin2 14. dxxexxx11Cxexexx1ln (注: 原式  duuuuuduxexexeddxxexexexxxxxx1111111) 15* dxxx1ln Cxxxxarctan41ln2 (注: 原式 xxddxxxxxxdxxdxxxxxxdx141ln21221ln2121ln21ln2 16. 46xxdxCxx 4ln24166 (注: 原式dxxxx414165) 17. dxxxcostanCxcos2 18. dxxcsc1Cx sinarcsin2 19. ...