数学建模典型例题VIP免费

一、人体重变化 某人的食量是10467 焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038 焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69 焦/（千克• 天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1 千克脂肪含热量41868 焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、 问题分析 人体重W（t）随时间t 变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t 时间内体重W 的变化值列出微分方程。 二、 模型假设 1、 以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、 当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、 假设体重的变化是一个连续函数 4、 初始体重为 W0 三、 模型建立 假设在△t 时间内： 体重的变化量为 W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t 即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、 模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当 t 趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、 问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5 年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划 下一个 5 年计 划 时，这 家公司评 估 在年i的开 始买 进 汽车并在年j 的开 始卖出汽车，将有净 成本aij（购 入 价 减 去 折 旧 加 上 运营 和维修 成本）。以千元 计 数 aij的由下面 的表 给 出： aij 年2 年3 年4 年5 年6 年1 4 6 9 12 20 年2 5 7 11 16 年3 6 8 13 年4 8 11 年5 10 请寻找什么时间买进和卖出汽车的最便宜的策略。 二、 问题分析 本问题是寻找成本最低的投资策略，可视为寻找最短路径问题。因此可利用图论法分析，用 Dijkstra 算法找出最短路径，即为最低成本的投资策略。 三、 条件假设 除购入价折旧以及运营和维护成本外无其他费用； 四、模型建立 二 5 11 7 三 6 4 16 6 13 8 四 一 9 12 8 11 20 五 10 六 运用 Dijikstra 算法 1 2 3 4 5 6 0 4 6 9 12 20 6 9 12 20 9 12 20 12 20 20 可发现，在第二次运算后，数据再无变化，可见最小路径已经出现 即在...