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题目1 1.某校60 名学生的一次考试成绩如下: 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 (1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度,画出直方图; (2)检验分布的正态性; (3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数。 一、 模型假设 1、 假设 60 名同学的成绩记录准确。 2、 假设 60 名同学的成绩服从正态分布。 二、 模型的分析、建立与求解 第(1)小题是求 60 名同学成绩的均值、标准差、极差、偏度、峰度,并画出直方图。根据题目已给的数据用 matlab 求解,命令分别为: 均值:mean(x) 中位数:median(x) 标准差:std(x) 方差:var(x) 偏度:skewness(x) 峰度:kurtosis(x) matlab 求解过程如下: 1、数据的输入 x =[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; 2、用相应的命令求解 均值: mean(x ) ans =80.1000 标准差:std(x ) ans = 9.7106 极差: range(x ) ans = 44 偏度: skewness(x) ans = -0.4682 峰度: kurtosis(x) ans = 3.1529 画出直方图为:hist(x(:),6) 第(2)题为检验分布的正态性,根据matlab 中的命令h = normplot(x )画出数据的概率分布图,此命令显示数据矩阵x 的正态概率图.如果数据来自于正态分布,则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态。图形如下: 由图可以看出这 60 名同学的成绩符合正态分布。 第(2)题已经验证这60 名同学的成绩符合正态分布,第(3)题估计正态分布的参数并检验参数,用matlab 求解过程如下: 1、参数估计 [mu hat,sigmahat,mu ci,sigmaci]=normfit(x (:)) mu hat =80.1000 sigmahat =9.7106 mu ci = 77.5915 82.6085 估计出这60 名同学成绩正态分布的均值为 80.1,标准差为 9.7106, 95%置信区间为[ 77.5915,82.6085] 2、假设检验 已知这60 名同学成绩服从正态分布,现在方差未知的情况下,检验其均值 m 是否等于 80.1,用t 检验的过程如下: 原假设 00 : h 备择假设 00 : h 过程如下:[h,sig,ci]=ttest(x (:),80.1,0.05) h = 0 sig = 1 ci = 77.5915 82.6085 检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设,说明提出的假设寿命均值594 是合理的. 2. 95%的置信区间为[77.5915,82.6085], 它完全包括80.1, 且精度比较高。 3. sig 值为1, 远超过 0.5, 不能拒绝零假设.。 高远才 刘宏伟 李苏文 2014 年 6 月 30 日

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