数学建模及应用试题汇总 1. 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器，你也会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。 2. 建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。 3. 一根长度为l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为T1，另一端温度恒为T2，（T1、T2 为常数，T1> T2）。金属杆横截面积为A，截面的边界长度为B，它完全暴露在空气中，空气温度为T3，（T3< T2，T3 为常数），导热系数为α，试求金属杆上的温度分布 T(x )，（设金属杆的导热率为λ） 4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如甲取胜则甲 加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分,(每题必需决出胜负 )。规则还规定，当其中一方的得分达 到 4 分时，竞赛结束。现希望知道： （1）甲队获胜的概率有多大？ （2）竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？ （3）甲获得1、2、3 分的平均次数是多少？ 5. 由于指派问题的特殊性，又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算法。当系数矩阵为下式，求解指派问题。 161519221721 19182422 1817171922 16C 6. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。假定三个女儿为A、B、C，三位求婚者为X、Y、Z。每位求婚者对 A、B、C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定： 7412810272653zyxCBA 问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼（从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。 7. 某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在30 天内按期完工。但根据天气预报，15 天后天气肯定变坏。有40%的可能会出现阴雨天气而不影响工期，在50%的可能会遇到小风暴而使工期推迟 15 天，另有10%的可能会遇到大风暴而使工期推迟 20 天。对于可能出现的情况，考虑两种方案： 提前紧急加班，在15 天内完成工程，实施此方案需增加开支18000 元。 先按正常速度施工，15 天后根据实际出现的天气状况再作决策。 如遇到阴雨天气，则维持正常速度，不必支付额外费用。 如遇到小风暴，有两个备选方案：（i）维持正常速度施工，支付工程延期损失费 20000元。（ii）采取应急措施。实施此应急措施有三种可能结果：有50%可能减少误工期1 ...
