数学建模试题及答案VIP免费

数学建模试题及答案 1．设某产品的供给函数)( p与需求函数)( pf皆为线性函数： 9)(,43)(kppfpp 其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。 解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知： )()(1nnpfp 2 分 9431nnkpp 即： kpkpnn531  经递推有： kkpkkkkpkpnnnnnn5)3()3(5)53(31102 6 分 0p 表示初始时的市场价格 :∞→ 时当n若即市场稳定收敛则时,,30,13npk即k。 10 分 2．某植物园的植物基因型为AA、Aa、aa，人们计划用 AA 型植物与每种基 因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？ 依题意设未杂交时aa 、Aa、AA 的分布分别为000,,acb，杂交 n 代后分别为an bn cn (向为白分手) 由遗传学原理有： 111111111210021000nnnnnnnnnnnncbaccbabcbaa 4 分 设向量Tnnnncbax)..( 1nnXMx 式中 12100211000M 递推可得：0XMXnn 对M 矩阵进行相似对角化后可得： 1000210000 其相似对角阵 1111012001pp 从而 111012001)21(111012001101nnnppM 1)21(1)21(10)21()21(0001111nnnnnM 010101010))21(1())21(1(0)21()21(0baccbabannnnnnn 8 分 当n时，1,0,0nnncba。 10 分 3．试建立人口 Logistic(逻辑)模型，并说明模型中何参数为自然增长率，为什么？ 解：人口净增长率与人口极限以及目前人口均相关。人口量的极限为 M，当前人口数量为 N（t），r 为比例系数。建立模型： )())(1()(tNMtNrdttdN 00|NNt 4 分 求解得到 rtmmeNNNtN)1(1)(0 6 分 注意到当 MtN)(时，rMtNr))(1(并说明r 即为自然增长率。 10 分 4．1968 年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用 DDT 进一步杀死...