华航教育·一对一课外辅导 第 1 页 共 16 页 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型 一 求直线的倾斜角 例 1 已知直线l 的斜率的绝对值等于3 ，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线l 过原点，其倾斜角为 ，将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线1l ，则1l 的倾斜角为（ ）。 A. 45 B. 135 C. 135 D. 当 0°≤α＜135°时为45 ，当 135°≤α＜180°时，为135 题型 二 求直线的斜率 例 2 如图所示菱形 ABCD 中∠BAD=60°，求菱形 ABCD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练： 已知过两点22(2,3)A mm, 2(3,2 )Bmmm的直线l 的倾斜角为45°，求实数 m 的值. 题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系 例3 右图中的直线l1、l2、l3 的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2 拓展 一 三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数 a 的值． 华航教育·一对一课外辅导 第 2 页 共 16 页 变式训练: 若三点 P（2，3），Q（3， a ），R(4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A．4,5ab B．1ba C． 23ab D．23ab 拓展 二 与参数有关问题 例 5 已知两点 A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点 P (-1, 2)的直线l 与线段 AB 始终有公共点，求直线l 的斜率 k 的取值范围. 变式训练： 已知(2, 3),( 3, 2)AB两点，直线 l 过定点(1,1)P且与线段 AB 相交，求直线l 的斜率 k 的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值 例 6 已知实数 x、 y满足28,x y当 2≤ x≤3 时，求 yx的最大值与最小值。 变式训练： 利用斜率公式证明不等式：(0amaabbmb且0)m 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 华航教育·一对一课外辅导 第 3 页 共 16 页 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与 x 轴和 y 轴的两直线）： 【典型例题】 题型 一 两条直线平行关系 例 1 已知直线1l 经过点 M（-3，0）、N（-15，-6），2l 经...
