中考冲刺四：方案设计型专题 一、热点分析 中考动向 通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点.这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一. 创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一. 近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目.这类命题综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力. 知识升华 题型1：设计图形题 几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图. 题型2：设计测量方案题 设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不唯一，是典型的开放型试题. 题型3：设计最佳方案题 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起. 二、经典例题透析 类型一、方程、函数型设计题 1．(茂名市)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点 A出发行驶. (1)若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了 90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了 1小时.求甲、乙两车的速度； (2)假设甲、乙每辆车最多只能带 200升汽油，每升汽油可以行驶 10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点 A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点 A，并求出甲车一共行驶了多少千米？ 解：(1)设甲，乙两车速度分别是x千米/时和 y千米/时， 根据题意得：. 解之得： . 即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时. (2)方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点 A行驶了 x千米，乙汽车行驶了y千米，则 . ∴即. 即甲、乙一起行驶到离 A点 500千米处，然后甲向乙借油 50升，乙不再前进，甲...
