1 第一章 复数与复变函数 1. 复数的定义 2. 区域与复变函数 区域 具备:1. 开集性;2. 连通性 符合上述两个性质的复平面上的点集称为区域 复变函数 当复变数z 在复平面上变动时,如果复数的值随着复数z 的值而定,就称为z 的函数,记作 f z 复数的表示形式 直角坐标表示形式 zxiy ReImxzyzi实部: ;虚部: ;虚数单位 三角函数表示形式 cossinzi 22arctan yxyx辐角;模: 指数形式 ize 相等 121212xxyyzz当,时,则称 共轭 12121212xxyyzzzz 当, 时,则称或 运算规则 加法 121212zzzxxi yy 减法 121212zzzxxi yy 乘法 121 21122121212211 2121212ex piizz zxiyxiyx xy yi x yx yzz zeei 或 除法 12111121221122222222222211112222ex piizxiyx xy yx yx yzizxiyxyxyzezize或 乘方 cossincossinnnininnzeeinin里莫夫公式 开方 cossin22(cossin)0,1,...1nnzikkziknnn 2 3. 单值函数和多值函数 单值函数 幂函数 nzn 为整数 指数函数 expzez 三角函数 sin ,cos ,,zz tgz ctgz 双曲函数 ,,,shz chz thz cthz 多值函数 根函数 1 nn zzn 为整数 对数函数 lnlnzziArgz 第二章 复变函数微积分 1. 极限与连续 极限 00000( )( , )( , )lim ( , ); lim ( , )lim( )xxxxzzyyyyf zu x yiv x yu x yav x ybf zaib 连续 00lim( )()zzf zf z 2. 复变函数的导数 定义 00000()()lim( )zf zzf zzzf zz 对于点,如果存在,则此极限称为在的导数。 函数在点z导数存在的充要条件 ( )( , )( , )( )( , ), ( , )( , )- ,f zu x yiv x yDf zDu x y v x yx yuvuvxyyx 设定义在区域 内,则在内一点可导的充要条件是:在点处可微,并且在该点满足柯西 黎曼条件: 3. 复变函数的解析 定义 函数不仅在一点可导,而且在该点的邻域内...