数学物理方法简明教程林福民编北京大学出版社第16章总结VIP免费

1 第一章 复数与复变函数 1. 复数的定义 2. 区域与复变函数 区域 具备：1. 开集性；2. 连通性 符合上述两个性质的复平面上的点集称为区域 复变函数 当复变数z 在复平面上变动时，如果复数的值随着复数z 的值而定，就称为z 的函数，记作 f z  复数的表示形式 直角坐标表示形式 zxiy ReImxzyzi实部： ；虚部： ；虚数单位 三角函数表示形式 cossinzi 22arctan yxyx辐角；模： 指数形式 ize  相等 121212xxyyzz当，时，则称 共轭 12121212xxyyzzzz 当， 时，则称或 运算规则 加法 121212zzzxxi yy 减法 121212zzzxxi yy 乘法  121 21122121212211 2121212ex piizz zxiyxiyx xy yi x yx yzz zeei 或 除法 12111121221122222222222211112222ex piizxiyx xy yx yx yzizxiyxyxyzezize或 乘方 cossincossinnnininnzeeinin里莫夫公式 开方 cossin22(cossin)0,1,...1nnzikkziknnn 2 3. 单值函数和多值函数 单值函数 幂函数 nzn 为整数 指数函数 expzez  三角函数 sin ,cos ,,zz tgz ctgz 双曲函数 ,,,shz chz thz cthz 多值函数 根函数 1 nn zzn 为整数 对数函数 lnlnzziArgz  第二章 复变函数微积分 1. 极限与连续 极限 00000( )( , )( , )lim ( , ); lim ( , )lim( )xxxxzzyyyyf zu x yiv x yu x yav x ybf zaib 连续 00lim( )()zzf zf z 2. 复变函数的导数 定义 00000()()lim( )zf zzf zzzf zz  对于点，如果存在，则此极限称为在的导数。 函数在点z导数存在的充要条件 ( )( , )( , )( )( , ), ( , )( , )- ,f zu x yiv x yDf zDu x y v x yx yuvuvxyyx 设定义在区域 内，则在内一点可导的充要条件是：在点处可微，并且在该点满足柯西 黎曼条件： 3. 复变函数的解析 定义 函数不仅在一点可导，而且在该点的邻域内...