百度文库- 让每个人平等地提升自我11 数列与数学归纳法专项训练1. 如图，曲线2(0)yx y上的点iP 与 x 轴的正半轴上的点iQ 及原点 O 构成一系列正三角形△ OP1Q1，△ Q1P2Q2，⋯△ Qn-1PnQn⋯设正三角形1nnnQP Q 的边长为na ,n ∈N﹡( 记0Q 为 O),,0nnQS. （1）求1a 的值 ; （2）求数列 {na } 的通项公式na 。2. 设,nnab都是各项为正数的数列，对任意的正整数n ，都有21,,nnnaba成等差数列，2211,,nnnbab成等比数列．（1）试问nb是否成等差数列？为什么？（2）如果111,2ab，求数列1na的前 n 项和nS ．3. 已知等差数列｛na ｝中，2a ＝8，6S ＝66. （Ⅰ）求数列｛na ｝的通项公式；（Ⅱ）设nnanb)1(2，nnbbbT21，求证：nT16. 百度文库- 让每个人平等地提升自我22 4. 已知数列 {na } 中531a，112nnaa（n≥ 2，Nn），数列}{nb，满足11nnab（Nn）（1）求证数列 {nb } 是等差数列；（2）求数列 {na } 中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记21bbSn⋯nb ，求1)1(limnnSbnn．5. 已知数列 { an} 中， a1>0, 且 an+1=23na， (Ⅰ) 试求 a1 的值，使得数列{ an} 是一个常数数列； (Ⅱ) 试求 a1 的取值范围 , 使得 an+1>an 对任何自然数n 都成立； (Ⅲ) 若 a1 = 2 ，设 bn = | an+1－an| ( n = 1 ，2，3，⋯ ) ，并以 Sn表示数列 {bn} 的前 n 项的和，求证 ： Sn<25 ．6. （1）已知：)0(x，求证xxxx11ln11；（2）已知：2nNn且，求证：11211ln13121nnn。7. 已 知 数 列na各 项 均 不 为0 ， 其 前n项 和 为nS， 且 对 任 意Nn， 都 有nnpapSp)1(（p为大于1的常数），并记nnnnnnnSaCaCaCnf21)(2211. 百度文库- 让每个人平等地提升自我33 （1）求na ；（2）比较)1(nf与)(21nfpp的大小Nn；（3）求证：1212111111)()()12(nnippppifnfn(Nn). 8. 已知 nN ，各项为正的等差数列na满足263521,10aaaa，又数列lgnb的前 n 项和是11 lg312nSn nn n。（1）求数列na的通项公式；（2）求证数列nb是等比数列；（3）设nnnca b ，试问数列nc有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，说明理由。9. 设数列na前项和为ns , 且(3),(32)Nnmmasmnn, 其中 m为常数 ,m.3(1) 求证 : 是等比数列 ; 若 数 列na的 公 比q=f(m),数 列nb满 足),2,)((231,11nNnbfbabnn求证:nb1为等差数列 , 求nb . 百度文库- 让每个人平...
