数列及等差数列投影版VIP专享VIP免费

1 §数列的概念及等差数列1．设 Sn是数列 { an} 的前 n 项和，且 Sn=n2，则 { an} 是（）A.等比数列，但不是等差数列B. 等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列2、设｛ an｝（n∈N*）是等差数列， Sn是其前 n 项的和，且 S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误．．的是（）A.d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6 与 S7均为 Sn的最大值3、（2010 安徽理数）设数列12,,,,na aa中的每一项都不为0。证明：na为等差数列的充分必要条件是：对任何nN ，都有1223111111nnnna aa aa aa a。4、在 XOY平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），⋯， Pn（an，bn），⋯，对每个自然数 n，点 Pn位于函数 y=2000（ 10a）x（0＜a＜10）的图象上，且点 Pn、点（ n，0）与点（ n+1，0）构成一个以 Pn为顶点的等腰三角形。（Ⅰ）求点 Pn的纵坐标 bn的表达式；（Ⅱ）若对每个自然数n，以 bn，bn＋ 1，bn＋2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；（Ⅲ）（理）设 Bn＝b1b2⋯bn（n∈N）. 若 a 取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，求数列｛ Bn｝的最大项的项数。（参考值： lg 20.3,lg 70.85 ）2 5、（ 2010 江苏卷）设各项均为正数的数列na的前n 项和为nS ，已知3122aaa，数列nS是公差为 d 的等差数列。（1）求数列na的通项公式（用dn,表示）；（2）设 c 为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,,，不等式knmcSSS都成立。求证： c 的最大值为 29。6、各项均为正数的数列 {}na，12,aa ab ，且对满足 mnpq 的正整数, ,,m n p q 都有.(1)(1)(1)(1)pqmnmnpqaaaaaaaa求当14,25ab时，求通项;na3 §数列的概念及等差数列1．设 Sn是数列 { an} 的前 n 项和，且 Sn=n2，则 { an} 是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列答案： B；解法一： an=)2(12)1(1)2()1(11nnnanSSnSnnn∴an=2n－1（n∈N）又 an+1－an=2 为常数，12121nnaann≠常数∴{ an} 是等差数列，但不是等比数列. 2、设｛ an｝（n∈N*）是等差数列， Sn是其前 n 项的和，且 S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误．．的是（）A.d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6 与 S7均为 Sn的最大值解析：（1）答案： C；由 S50，又 S6=S7，∴a1+a2+⋯+a6=a1+a2+...