高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1．前 n 项和法（知nS 求na ）11nnnSSSa)2()1(nn例 1、已知数列}{na的前 n 项和212nnSn，求数列|}{|na的前 n 项和nT变式：已知数列}{na的前 n 项和nnSn122，求数列|}{|na的前 n 项和nT练习：1、若数列}{na的前 n 项和nnS2 ，求该数列的通项公式。答案：122nna)2()1(nn2、若数列}{na的前 n 项和323nnaS，求该数列的通项公式。答案：nna323、设数列}{na的前 n 项和为nS ，数列}{nS的前 n 项和为nT ，满足22nSTnn，求数列}{na的通项公式。4.nS 为{na } 的前 n 项和，nS =3（na －1），求na （n∈N +）5、设数列na满足2*12333()3nnaaaanNn-1⋯+3，求数列na的通项公式（作差法）2. 形如)(1nfaann型（累加法）（1）若 f(n)为常数 , 即：daann 1, 此时数列为等差数列，则na =dna)1(1. （2）若 f(n)为 n 的函数时，用累加法. 例 1. 已知数列｛ an｝满足)2(3,1111naaannn, 证明213nna例 2. 已知数列na的首项为 1，且*12 ()nnaan nN写出数列na的通项公式 . 例 3. 已知数列}{na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式. 3. 形如)(1nfaann型（累乘法）（1）当 f(n)为常数，即：qaann 1（其中 q 是不为 0 的常数），此数列为等比且na =11nqa. （2）当 f(n)为 n 的函数时 , 用累乘法 . 例 1、在数列}{na中111,1nnannaa)2(n，求数列的通项公式。答案：12nan练习：1、在数列}{na中1111,1nnannaa)2(n，求nnSa 与。答案：)1(2nna n2、求数列)2(1232,111nannaann的通项公式。4. 形如srapaannn11型（取倒数法）例 1. 已知数列na中，21a，)2(1211naaannn，求通项公式na练习： 1、若数列}{na中，11a,131nnnaaa, 求通项公式na . 答案：231na n2、若数列}{na中，11a，112nnnnaaaa，求通项公式na . 答案：121nan5．形如0(,1cdcaann, 其中aa1) 型（构造新的等比数列）（1）若 c=1 时，数列 {na } 为等差数列 ; （2）若 d=0 时，数列 {na } 为等比数列 ; （3）若01且dc时，数列 {na } 为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下：设)(1AacAann, 利用待定系数法求出A例 1．已知数列}{na中，,2121,211nnaaa求通项na . 练习： 1、若数列}{na中，21a,121nnaa, 求通项公式na 。答案：121nna2、若数列}{na中，11a,1321nnaa, 求通项公式na 。答案：1)32(23nna6. ...
