1 / 9 数列求和的基本方法和技巧一、分组法求和1、已知312nnan，求前 n 项和nS . 2、已知12nnan，求前 n 项和nS . 二、裂项法求和（ 1）111)1(1nnnna n（2）11 11()()nan nkk nnk1、求数列,11,,321,211nn的前 n 项和 . 2 / 9 2、在数列 {a n} 中，11211nnnna n，又12nnnaab，求数列 {b n} 的前 n 项的和 . 3、求和n321132112111. 4、已知在等差数列{}na中，345,16aS。（1）求 {}na的通项公式；（ 2）记11nnnbaa，求 {}nb的前 n 项和。3 / 9 三、错位相减法求和1、已知3nnan，求前 n 项和nS .2、求数列,22,,26,24,2232nn前 n 项的和 . 3、已知(21) 3nnan，求前 n 项和nS . 4 / 9 四、倒序相加法求和1、求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值五、利用常用求和公式求和1、已知3log1log23 x，求nxxxx32的前 n 项和 . 2、设123nSn ,*nN , 求1)32()(nnSnSnf的最大值 . 3、求11111111111个n之和 . 5 / 9 数列大题专题训练1、设 {}na是公比为正数的等比数列，1322,4aaa. ( Ⅰ) 求 {}na的通项公式 ; ( Ⅱ) 设 {}nb是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列{}nnab的前 n 项和nS . 2、设等差数列na满足35a，109a。（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求na的前 n项和nS 及使得nS 最大的序号 n 的值。3、已知等差数列{}na中， a1＝1，a3＝－ 3。（Ⅰ）求数列 {}na的通项公式；（Ⅱ）若数列 {}na的前 k 项和 Sk＝－ 35，求 k 的值。6 / 9 4、成等差数列的三个正数的和为15，且这三个数分别加上2、5、13 后成为等比数列nb中的 b 、b 、b 。(I) 求数列nb的通项公式；(II) 数列nb的前 n 项和为nS ，求证：数列54nS是等比数列。5、等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaa a（Ⅰ )求数列na的通项公式；（Ⅱ）设31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前 n 项和 . 6、设等比数列na的前 n 项和为nS , 已知26,a13630,aa求na 和nS 。7 / 9 7、已知等比数列{}na的公比3q，前 3 项和3133S．( Ⅰ) 求数列 {}na的通项公式； (Ⅱ) 若函数( )sin(2)(0,0)f xAxA在6x处取得最大值， 且最大值为3a ，求函数( )f x 的解析式．8、已知等差数列{}na满足20a，6810aa。（ I ）求数列 {}na的通项公式；（ II ）求数列12nna的前 n 项和．8 / 9 参考答案1、解： ( Ⅰ) 设 等比数列的公比为,0q q，由已知得2224qq，即2q...
