数列求和习题及答案VIP免费

§6.4数列求和（时间： 45 分钟 满分： 100 分）一、选择题 ( 每小题 7 分，共 35 分 ) 1．在等比数列 { a n} ( n∈N*) 中，若 a 1＝1， a4＝18，则该数列的前10 项和为 ( ) A．2－ 128B．2－ 129C．2－ 1210D．2－ 12112．若数列 { a n} 的通项公式为an＝2n＋2n －1，则数列 { a n} 的前 n 项和为 ( ) A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2 3．已知等比数列{ an} 的各项均为不等于1 的正数，数列 { b n}满足 b n＝lg a n，b 3＝18，b 6＝12，则数列 { b n} 的前 n 项和的最大值等于( ) A．126 B．130 C．132 D．134 4．数列 { an} 的通项公式为an＝(－1)n－1· (4 n －3) ，则它的前100 项之和 S100等于 ( ) A．200 B．－ 200 C．400 D．－ 400 5．数列 1· n , 2( n－ 1),3( n －2) ，⋯， n · 1 的和为 ( ) A.16n ( n＋1)( n＋2) B.16n (n ＋1)(2 n＋1) C.13n ( n＋2)( n＋3) D.13n (n ＋1)( n＋2) 二、填空题 ( 每小题 6 分，共 24 分 ) 6．等比数列 { a n} 的前 n 项和 Sn＝2n－1，则 a21＋a22＋⋯＋ a2n＝________. 7．已知数列 { a n} 的通项 a n 与前 n 项和 Sn 之间满足关系式Sn＝2－3a n，则 an＝__________. 8．已知等比数列 { a n} 中，a1＝3，a4＝81，若数列 { b n} 满足 b n＝log 3a n，则数列1bnbn＋1 的前 n项和 Sn＝________. 9．设关于 x 的不等式 x2－x<2nx ( n∈N*) 的解集中整数的个数为a n，数列 {a n} 的前 n 项和为Sn，则 S100的值为 ________．三、解答题 ( 共 41 分) 10．(13 分 ) 已知数列 { a n} 的各项均为正数，Sn为其前 n 项和，对于任意的n ∈N*满足关系式2Sn＝3a n－3. (1) 求数列 { a n} 的通项公式；(2) 设数列 { b n} 的通项公式是b n＝1log 3an· log3an＋1，前 n 项和为 Tn，求证：对于任意的正数 n，总有 Tn<1. 11． (14 分) 已知单调递增的等比数列{a n} 满足 a2＋ a3＋a4＝28，且 a3＋ 2 是 a2，a 4的等差中项．(1) 求数列 { a n} 的通项公式；(2) 若 bn＝a nlog12a n，Sn＝b 1＋b 2＋⋯＋ b n，求使 Sn＋n · 2n＋1>50 成立的最小正整数n 的值．12． (14 分) 已知等差数列 { an}的首项 a 1＝1，公差 d...