百度文库- 让每个人平等地提升自我11 数列求和的基本方法归纳知识点一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(112、等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法， 这种方法主要用于求数列{a n·bn}的前 n 项和，其中 { an } 、{ bn } 分别是等差数列和等比数列. 三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1naa. 四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项 （通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解 （裂项） 如：（1）)()1(nfnfa n（2）nnnntan)1tan()1cos(cos1sin（3）111)1(1nnnna n（4）)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnna n(6) nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21则练习题1、已知3log1log23 x，求nxxxx32的前 n 项和. 百度文库- 让每个人平等地提升自我22 2 求和：132)12(7531nnxnxxxS3、求数列,22,,26,24,2232nn前 n 项的和 . 4、求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值百度文库- 让每个人平等地提升自我33 5、求数列的前 n 项和：231,,71,41,1112naaan，⋯6、求数列,11,,321,211nn的前 n 项和 . 7、在数列 {a n} 中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列 {b n} 的前 n 项的和 . 百度文库- 让每个人平等地提升自我44 1、解：由212loglog3log1log3323xxx由等比数列求和公式得nnxxxxS32（利用常用公式）＝xxxn1)1(＝211)211(21n＝1－n212、解：由题可知， {1)12(nxn} 的通项是等差数列 {2n －1} 的通项与等比数列 {1nx} 的通项之积设nnxnxxxxxS)12(7531432⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . ② （设制错位）①－②得nnnxnxxxxxSx)12(222221)1(1432（错位相减 ）再利用等比数列的求和公式得：nnnxnxxxSx)12(1121)1(1∴21)1()1()12()12(xxxnxnSnnn3、解：由题可知， {nn22 } 的通项是等差数列 {2n} 的通项与等比数列 {n21 } 的...
