数列知识点总结VIP专享VIP免费

1 数列知识点总结1. 等差数列的定义与性质定义：1nnaad ( d 为常数 )，11naand等差中项： xAy， ， 成等差数列2Axy前 n 项和11122nnaann nSnad性质：na是等差数列(1)若 mnpq ，则mnpqaaaa ；(2)数列12212,,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，，⋯⋯ 仍为等差数列，公差为dn2；(3)若三个成等差数列，可设为adaad， ，(4)若nnab，是等差数列，且前n项和分别为nnST，，则2121mmmmaSbT(5)na为等差数列2nSanbn ( ab， 为常数，是关于 n 的常数项为 0 的二次函数)。 nS 的最值可求二次函数2nSanbn 的最值；或者求出na中的正、负分界项，(即：当100ad，，解不等式组100nnaa可得nS 达到最大值时的 n 值;当100ad，，由100nnaa可得nS 达到最小值时的 n 值. ) (6)项数为偶数n2 的等差数列na，有),)(()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanSndSS奇偶，1nnaaSS偶奇. (7)项数为奇数12n的等差数列na，有)()12(12为中间项nnnaanS，naSS偶奇，1nnSS偶奇. 2 2. 等比数列的定义与性质定义：1nnaqa( q 为常数，0q)，11nnaa q.等比中项： xGy、、 成等比数列2Gxy ，或 Gxy .前 n 项和：11(1)1(1)1nnna qSaqqq性质：na是等比数列(1)若 mnpq ，则mnpqaaaa··(2)232nnnnnSSSSS，，⋯⋯ 仍为等比数列 ,公比为nq . 3．求数列通项公式的常用方法◆ 由nS 求na 。( 1,2,11nSnSSannn ) 例 1：数列na，12211125222nnaaan⋯⋯，求na解1n时，112 152a，∴114a2n时，12211125222nnaaan⋯⋯①12121111215222nnaaan⋯⋯②①—②得：122nn a，∴12nna，∴114(1)2(2)nnnan［练习］数列na满足111543nnnSSaa，，求na注意到11nnnaSS ，代入上式整理得14nnSS，又14S，∴nS是等比数列，故4nnS。2n时，113 4nnnnaSS⋯⋯·1,42,431nnann故3 ◆由递推公式求na(1)累加法 (形式)(1nfaann) 例 2：数列na中，111132nnnaaan，，求na解：33321222111aaaaaannnnnnn时，累加得2)13(33331121nnnaa)13(21nna(2)累乘法 (形式)(1nfaann) 例 3：数列na中，1131nnanaan，，求na解：321211212 3nnaaanaaan·⋯⋯·⋯⋯，∴11naan又13a，∴3nan . (3)构造新数列 (构造的新数列必为等比数列或等差数列) ▼取倒构造 (1na等于关于na 的分式表达 ) 例 4：11212nnnaaaa，，求na解：由已知得：1211122nnnnaaaa ，∴11112nnaa∴1na为等差数列，111a，公差为 12，∴ 11111122nnna·，∴21nan▼ 同除构造例 5：nnnnaaaa...