数列知识点所有性质总结,推荐文档VIP专享VIP免费

- 1 - 一、等差数列1. 等差数列的定义：daann1（d为常数）（2n）；2．等差数列通项公式：*11(1)()naanddnad nN，首项 :1a ，公差 :d ，末项 :na推广：dmnaamn)(．从而mnaadmn；3．等差中项（1）如果 a ， A ， b 成等差数列，那么A叫做 a 与 b 的等差中项．即：2baA或baA2（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa4．等差数列的前n 项和公式：1()2nnn aaS1(1)2n nnad211()22d nad n2AnBn（其中 A、B是常数，所以当d≠0时， Sn是关于 n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n时，1na是项数为 2n+1 的等差数列的中间项12121121212nnnnaaSna（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若daann1或daann 1( 常数Nn)na是等差数列．（2） 等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa．⑶数列na是等差数列bkna n（其中bk,是常数）。（4）数列na是等差数列2nSAnBn , （其中 A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若daann1或daann 1( 常数Nn)na是等差数列．7. 提醒 ：（1） 等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5 个元素：1a 、 d 、 n 、na 及nS ，其中1a 、 d 称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个，便可求出其余2 个，即知 3 求 2。（2）设项技巧：①一般可设通项1(1)naand②奇数个数成等差，可设为⋯，2 ,, ,,2ad ad a ad ad ⋯（公差为 d ）；③偶数个数成等差，可设为⋯，3 ,,,3ad ad ad ad , ⋯（ 注意；公差为2d ）8.. 等差数列的性质：（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差d ；前 n 和211(1)()222nn nddSnadnan 是关于 n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3）当 mnpq 时, 则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa . 注：12132nnnaaaaaa，- 2 - （4）若na、nb为等差数列，则12nnnabab，都为等差数列(5) 若{na } 是等差数列，则232,,nnnnnSSSSS，⋯也成等差数列（6）数列 {}na为等差数列 ,每隔 k(k*N )项取出一项 (23,,,,mm kmkmkaaaa)仍为等差数列（7）设数列na是等差数列， d 为公差，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS 是前 n 项的和1. 当项数为偶数n2 时，121135212nnnn aaS...