数列na 通项公式专题☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆前言：递推公式就是用等式给出一个数列任意相邻项之间存在的规律，是对数列规律的一种呈现方式。最简单的是给出任意相邻两项之间的规律，并给出第一项的值；也有给出任意相邻三项之间的规律，并给出第一项和第二项的值。根据这样的递推公式，我们可以依次求出已知项的后一项，再后一项⋯⋯，还可以求出数列的通项公式。递推公式与通项公式的相同之处都是揭示数列存在的规律；不同之处在于前者揭示的是任意相邻项之间的规律，后者揭示的是任一项与项数之间的规律。（一）整式型1. 累加法2. 累乘法3. 构造法4. 对数法（二）分式型1. 倒数法2. 函数不动点法（三）其它类型1. 特征方程法2. 分段数列3. 周期数列4. 数学归纳法5. 迭代法6. 含nS 型（公式法）7. 逐代法 +解方程法☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（一）整式型1. 累加法形如)(1nfaann型， 若 f(n) 为 n 的函数时，用累加法 .1. （2003 天津文）已知数列｛ an｝满足)2(3,1111naaannn, 证明213nna2. 已 知 数 列na的 首 项 为1 ， 且*12 ()nnaan nN写 出 数 列na的 通 项 公 式 . 答案：12nn3. 已知数列}{na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式 . 答案：nan12评注：已知aa1,)(1nfaann，其中 f(n) 可以是关于 n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na .4.(2008 福建文 ) 已知 {}na是整数组成的数列，11a，且点*1(,)()nnaanN在函数21yx的图像上：（1）求数列 {}na的通项公式；（2）若数列 {}nb满足111,2nannbbb，求证：221nnnbbb5．（2007 北京文、理 ) （本小题共13 分）数列na中，12a，1nnaacn （ c 是常数，1 2 3nL，，， ），且123aaa，，成公比不为 1的等比数列．（I ）求 c 的值；（II ）求na的通项公式．2. 累乘法形如)(1nfaann型，当 f(n) 为 n 的函数时 , 用累乘法 .1. 已知数列na满足321a，nnanna11，求数列 {}na的通项公式。2. 设na是首项为 1 的正项数列，且011221nnnnaanaan（ n =1，2， 3 ，⋯），则它的通项公式是na =________.解：已知等式可化为：0)1()(11nnnnnaanaa112211aaaaaaaannnnn=121121nnnn=n1 .3. 已知1,111annaann, 求数...
