课堂探究探究一 弦切角定理在使用弦切角定理时，关键是要弄清哪个角是弦切角，这样才能正确解决问题．【 典 型 例 题 】 如图，是⊙ 的切线，是⊙ 的弦，过作的垂线，垂足为，与⊙相交于点，平分∠，且＝，求△各边的长．思路分析： ∠为弦切角，于是∠＝∠，再由平分∠和△是直角三角形可求得∠的度数，进而解直角三角形即可．解： ∵为⊙的切线，∴∠＝∠.∵平分∠，∴∠＝∠.又∵∠＋∠＝ ° ，∴∠＝∠＝ °.则有＝，＝，＝，＝.点评在题目中出现了圆的切线，常用弦切角定理解决问题．探究二 弦切角定理的应用在证明与圆有关的命题时，弦切角定理与圆周角定理等经常要综合应用，正确找出符合定理条件的角是应用定理的前提．【典型例题】 已知△内接于⊙，∠的平分线交⊙于，的延长线交过点的切线于.求证：＝ .思路分析： 直接证明此等式有一定的难度，可以考虑把它分解成两个比例式的形式，然后借助相似三角形的性质得出结论．证明： 连接，如图所示．∵是∠的平分线，∴∠＝∠. 又∠＝∠，∠＝∠，∴∠＝∠ .∴＝ . 又为⊙的切线，∴∠＝∠，∴∠＝∠ .故在△和△中，∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△ . ∴＝，＝，∴＝. 又＝，∴＝ . 点评 已知直线与圆相切，证明线段成比例时，常先利用弦切角定理和圆周角定理获得角相等，再通过三角形相似得到成比例线段．探究三 易错辨析易错点：忽视弦切角的一边是切线【典型例题】 如图所示，△内接于⊙，⊥，∠＝°，∠＝ °，则∠＝ . 错解： ∵⊥，∴∠是弦切角．∴∠＝∠ .又∠＝ °，∴∠＝ °.错因分析： 错解中，误认为∠是弦切角，其实不然，虽然⊥，但不是切线．正解： ∵∠＋∠＋∠＝°，∴∠＝ °－∠－∠＝ °.又⊥，∴∠＋∠＝°.∴∠＝ °－∠＝ °－°＝ °.
