基于 M/M/S 排队论的病床安排模型（获２００９年大学生数学建模赛全国二等奖）数学与计算科学学院雷蕾信息科学与计算学院黄缨宁信息科学与计算学院丁炜杰指导老师： 王其如教授摘要就医排队是一种我们非常熟悉的现象。在眼科医院的病床安排中，主要从医院高效工作和患者满意度两方面来考虑安排方法。本文通过确定两方面的权重，确立评价标准。针对问题二， 本文确定了从医院和患者两方面综合考虑的目标函数，医院各种诊疗规则的限制下进行线性规划，使得目标函数值（背离度）最小，得到问题二的解决方案。用问题一的标准评价，确实优于医院的FCFS模型。问题三中对每一类病人术后恢复时间做统计，由计算机按照概率给出术后恢复的时间，运用第二问模型的选择方式，对近一段时间内的出入院人数作出合理预测，并根据 M的排序确定患者入院的时间区间。对于问题四，先确立白内障双眼手术的方案（调查支持可以任意不同两天手术），按照问题二的算法，先算出周二四做白内障手术的最小M值及入院前等待时间和术前等待时间。用计算机模拟出在手术时间可调整情况下M可能的最小值， 得到周三五为最佳手术时间。尤其术前人均等待时间的优化减少使医院病床的有效使用率增加。模型改进率达到18.11%。问题五要求确定病床固定分配使人均等待时间最短。病床的分配使整个排队系统变成了五个 M/M/N模型， N为各类病床的数量。根据排队论中M/M/1 模型的条件演化得到服务强度小于 1 及病床数固定不变。采取整数规划， 在此限制条件下使得平均等待时间最小。从而算出各类病床的分配比例。关键词： M/M/S 模型泊松（ Poisson ）分布非线性规划优化模型病人满意度病床有效利用率一．问题的重述有某医院眼科门诊每天开放，住院部有病床79 张。眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单且没有急症。目前只在周一、 三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需 1、2 天。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，第二天便会安排手术。其他眼科疾病情况不同，住院后 2-3 天就可接受手术，但术后观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。医院眼科手术条件较充分，可不考虑手术条件的限制，但考虑到医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外） 不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安...
