电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

数学竞赛—梅涅劳斯定理精选例题一VIP免费

数学竞赛—梅涅劳斯定理精选例题一_第1页
1/2
数学竞赛—梅涅劳斯定理精选例题一_第2页
2/2
【第一课时】精选例题例题 1 在△ ABC 中, AG 是角平分线, D 是 BC 中点, DG⊥AG 交AB 于 E,交 AC 延长线与 F,求证: BE=CF=)(21ACAB.例题 2 △ABC 中,∠ A 的外角平分线交BC 延长线于点D,∠ B、∠ C 的平分线交对边于E、F,求证: D、E、F 三点共线.例题 3 梯形 ABCD 中, AB ∥CD ,AC 、BD 交于点 E, BC、AD 的延长线交于点F,EF 分别交 AB 、CD 于 N、 M, 求证: AN=NB .例题 4 过△ ABC 的重心 G 的直线分别交AB 、AC 于点 E、F,交 CB 于点 D。求证:1BECFEAFA.例题 5 已知点 D、E、F 分别在△ ABC 的 BC、CA 、AB 边上,且BDAFCEDCFBEA,又 AD 、BE、CF 交成△ LMN ,求LMNABCSSVV的值.例题 6 证明:笛沙格(Desargues )定理:直线AA 1、BB 1、CC1 相交于 O 点,直线AB与 A 1B1 交于 X,BC 与 B1C1 交于 Y ,AC 与 A 1C1 交于 Z,那么 X、Y、 Z 三点共线.例题 7 证明:莱莫恩(Lemoine )定理:过△ ABC 的三个顶点A 、B、C 作它的外接圆的切线,分别和BC、CA、AB 所在直线交于 P、Q、R,则 P、Q、R 三点共线.直线PQR 称为△ ABC 的莱莫恩线.例题 8 如图,⊙ O1、⊙ O2 和⊙ O3 两两的外公切线分别交于P、Q、R 三点,求证: P、Q、R 三点共线.课后练习1.△ ABC 的两边 AB 、AC 上分别取点Q、R,满足 AQ:QB=2:1,AR:RC=1:2,连接 QR 交 CB延长线于 P,那么 PC : PB=_______ .2.ABCD 为平行四边形, BC=12,DC=10, 对角线 AC 与 BD 交于 O,E 是 BC 延长线上一点,且 CE=4,OE 交 DC 于 F,那么 CF=_______.3.在△ ABC 中, D、E 分别是 BC、CA 上的点,且BD : DC=m : 1 ,CE : EA=n : 1, AD与 BE 交于 F,则△ ABF 与△ ABC 的面积之比为 _______.4.已知: AJ、BK 、CL 是△ ABC 的三个外角平分线,J、K、L是这些线与△ ABC 三边所在直线的交点,求证:J、K、 L 三点共线.5.△ ABC 三边 BC、AB 、CA 的中点分别是D、E、F,设 AD与 EF 交于 P,连接 CP 交 AB 于 Q,求证: AB=3AQ .6.用梅涅劳斯定理证明:赛瓦(Ceva)定理:在△ ABC 内任取一点O ,直线AO 、 BO 、 CO 分别交对边于D 、 E、 F,则GFEDABCLKJABCR 1AFBD CEFB DCEAgg.7.用梅涅劳斯定理证明:西姆松(Simson )定理:若从△ ABC 的外接圆上一点P 作 BC、AB 、AC 的垂线,垂足分别为D、E、F,则 D、E、F 三点共线.(此线常称为西姆松线)8.用梅涅劳斯定理证明:帕斯卡(Pascal )定理:圆内接六边形ABCDEF的三双对边的延长线交于三点P、Q、R,则这三点共线. (此线称为帕斯卡线)

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

数学竞赛—梅涅劳斯定理精选例题一

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部