下载后可任意编辑数学解题方法 在一类含参方程、不等式、函数中求参数取值范围是一个难点问题，虽说方法多样，但如何使求解使其过程简单明了是我们需要讨论的一个重要问题。针对这类问题的不同情形，本文给出对应解法，与同行同析同思。 例 1：若方程 3x 2-4mx 2+1=0没有实根，求实数 m 的取值范围。 解法一：分离参数法。分离参数 m，并对主元 x 分类讨论。 情形 1：当 x=0 时，原方程可化为 1=0，显然没有实根。此时 m∈R。 情形 2：当 x>0 时，有m=34x+14x 3=14x+14x+14x+14x 3≥4 4 （14x）314x 3=1 第 1 页 共 5 页下载后可任意编辑 仅当 14x=14x 3 ，即 x=1 时，等式成立，即。故要使原方程无实根，只需 m-1。 综上可知，原方程无实根时，求得 m 的取值范围为为-1m 时，f′（x）>0 当 x=m，有最小值 f（m）。为了使 f（x）=0 无实根，只需f（m）>0 恒成立，即-m 4+1>0 -10成立，求实数 a 的取值范围。 解法一：分离参数法，对主元 x 分类讨论，利用最值原理求解。 情形 1：当 x=0 时，f（x）=1>0 恒成立，此时 a∈R. 情形 2：x>0 时，即 x∈（0，1]则 f（x）≥0 恒成立a≥3x 2-1x 3=3x-1x 3. 令 g（x）=3x-1x 3 g′ （x）=3（1-2x）x 4.g（x）在（0，12）上递增，在（12，1]上递减，第 2 页 共 5 页下载后可任意编辑∴g（x）max =g（12）=4. 为使 f（x）≥0 恒成立，只需 a≥4. 情形 3：x0 时，f′（x）=0 3a（x 2-1a）=0 x=±1a为极值点。 若 1a>1 即 0 情形 3：若 1a1 时，=1a0.由 x≥32 得 00，故g（x）为增函数，g（x）min =g（32）=-53，从而 1m 2-4m 2≤53，解得所求范围是 m≤-32 或 m≥32. 例 4：关于 x 的不等式|x-a|0a-1 解法四：分类讨论求交集求解. 当 x ∴|x-a| a∈（-1，0） 此解法利用了零点分段法，转化为不等式的求解问题，进而分离参数 a，分别求 a 在各段上的范围，最后求交集.一般地第 3 页 共 5 页下载后可任意编辑对主元分类讨论求参数值，最后均为求交集来确定。 解法五：数形结合法求解.令 y 1=|x-a|（V 字图）y 2|x|+|x+1|=-2x-112x+1 （U 字图）恒成立. V 字图必在 U 字图下方即可.故 V 字图顶点（a，0）在线段AO 上即可。即-1 不难看出数形结合法是在熟知函数 V 字图、U字图...
