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2025年垂径定理教案VIP免费

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课题:垂径定理知识点:掌握垂径定理及推论,并会应用,学会作辅助线解决问题。重点:垂径定理及推论的应用,易错点:文字叙述多,易分不清条件和结论,因此学会用几何语言;在应用过程中不懂得构建直角三角形。预习提纲1、用纸剪一种圆,沿着圆的任意一条直径所在的直线对折,你发现了什么?结论:圆是_____对称图形,_______________是它的对称轴。2、如图,AB 是⊙O 的一条弦,作直径 CD,使 CD⊥AB,垂足为 E.(1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么? 相等的线段:______________ 相等的弧: _____=______;_____=______。垂径定理:文字叙述是:垂直于弦的直径_______,并且__________________。 符号语言:∵CD 是⊙O_____,AB 是⊙O______,且 CD__AB 于 E. ∴____=_____,_____=______,_____=______。3、如上图,在⊙O 中,AB 是弦,CD 是直径,(1)如果 AE=BE 那么 CD____AB,=____ =____(2)如果= 那么 CD____AB,AE______BE,=____(3)如果=那么 CD____AB,AE_____BE,=______垂径定理的推论_____________________________________________________________________________________-(推而广之:有其二得其三)练习(1)在⊙O 中,弦 AB=6cm, 半径 r=5cm, 求圆心 O 到弦 AB 的距离(2)已知⊙O 中,直径 AB 与弦 BC 相交于 B 点,且∠B=30°,AB=10cm,求弦 BC 的长二、新知解说:(结合预习提纲,老老师小讲)、一、知识回想、 1、复述垂径定理和推论、 2、如图,在⊙O 中,AD 是直径,BC 是弦,D 为 BC 中点,由这些条件你能得出哪些结论(不添线,写 5 个以上)3、 在⊙O 中,弦 AB 长为 8cm 圆心 O 到 AB 的距离为 3cm, 求⊙O 的半径4、 预习中的练习 2三、课堂练习:注:备课老师把练习题具体备出二、自主探究,小组合作1、如图是两个同心圆,AB 是大圆的弦,与小圆交于 C、D 两点,则 AC=BD 试阐明理由2、如图,直径 AB 与弦 CD 交于 E 点,且 E是 CD 中点,CD=8, AE=2,求直径 AB3、解决求赵州桥主桥拱半径的问题. 给我们的启示: 三、归纳小结:用垂径定理解题时,常构建始终角三角形,其中半径是斜边,弦的二分之一和弦心距是直角边,因此,经常过圆心作弦的垂线或连半径。作业或小测:1、 (A)如图,在⊙O 中,AB 为弦,OC⊥AB 于 C若 AO=5,OC=3,求弦 AB 的长2、 (B)如图 2,在⊙O 中,AB 为弦,C,D 是 AB 上两点,且 AC=BD,试判断 OC 与 OD 的数量关系,并阐明理由3、 (C)如图 3,在⊙O 中,直径 CD过弦 EF 的中点 G,∠EOD=60°,OE=5,求 EF 和 DF 的长本 堂 课 反 馈与反思(本节课自己的亮点和局限性)

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