1 第三章 三角恒等变换1 三角恒等变换中角的变换的技巧三角函数是以角为自变量的函数， 因此三角恒等变换离不开角之间的变换
观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧
一、利用条件中的角表示目标中的角例 1 已知 cos π6 ＋α＝33 ，求 cos 5π6 －α的值
分析将π6 ＋α 看作一个整体，观察 π6 ＋α 与5π6 －α 的关系
解 π6 ＋α＋ 5π6 －α＝π ，∴5π6 －α ＝π － π6 ＋α
∴cos 5π6 －α＝cos π －π6 ＋α＝－ cos π6 ＋α＝－33 ，即 cos 5π6 －α ＝－33
二、利用目标中的角表示条件中的角例2设α为 第 四 象 限 角 ， 若 sin 3 αsin α＝ 135 ， 则tan 2α＝_______________________________
分析要求 tan 2α 的值，注意到 sin 3α ＝sin(2 α ＋α ) ＝sin 2α cos α ＋cos 2α sin α ，代入到 sin 3 αsin α ＝135 中，首先求出 cos 2 α 的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2 α
解析由sin 3 αsin α ＝sin 2α ＋αsin α＝sin 2 α cos α ＋cos 2 α sin αsin α2 ＝2cos2α ＋cos 2 α ＝135
2cos2α ＋cos 2 α ＝1＋2cos 2 α ＝135
∴cos 2 α ＝45
α 为第四象限角，∴2 kπ ＋3π2
