下载后可任意编辑习 题 13 - 1 1．已知级数的前项部分和为： （1）求此级数的一般项，并写出前三项； （2）判别此级数的敛散性，若收敛，则求出级数的和． 解 （1）； （2），因而该级数收敛，且和为 ． 2．用定义判别下列级数的敛散性，并对收敛级数求其和： （1）； （2）； （3）； （4）． 解 （1），因此该级数收敛，且和为； （ 2 ），因此该级数收敛，且和为； （3），，因此该级数发散； （4）不存在，故该级数发散．下载后可任意编辑 3．判别下列级数的敛散性： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 解 （1），因而级数发散； （2）级数与均为收敛的，级数也是收敛的； （3），级数发散； （4），级数发散； （5）级数为，它是公比的等比级数，因而是收敛的； （6）级数加括号后可化为，因级数收敛，而级数发散，因此该级数发散． 4．设级数收敛，且其和为，问是否收敛？若收敛则求其和． 解 记，则有，记级数的前项和为，那么有，因而级数是收下载后可任意编辑敛的，且其和为．习 题 13 - 2 1．用比较审敛法或其极限形式判别下列级数的敛散性： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 解 （1）因为，级数发散，所以级数发散； （ 2 ）， 因 级 数收 敛 ， 所 以 级 数也收敛； （3），级数收敛，因而该级数收敛； （4），级数收敛，该级数收敛； （5）因为，级数发散，因而该级数发散； （6）当时，，当时，，因此时，该级数发散，当时，，而级数当时收敛，因而原级数也收敛，即当时，该级数发散，时，该级数收敛． 2．用比值审敛法判别下列级数的敛散性： （1）； （2）； （3）；下载后可任意编辑 （4）； （5）； （6）（）． 解 （1），该级数发散； （2），级数收敛； （3），级数发散； （4），级数收敛； （5），级数收敛； （6），当时，级数收敛，是级数发散，当时，由于，由于级数发散，因此级数也发散． 3．用根值法判别下列级数的敛散性： （1）； （2）；下载后可任意编辑 （3）； （4）． 解 （1），级数收敛； （2），级数收敛； （3），级数收敛； （4），级数发散． 4．用适当方法判别下列级数敛散性： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 解 （1），而级数发散，因此该级数发散； （2），因级数收敛，因此该级数收敛； （3），级数收敛； （4），当时，级数收敛，...
